Wärmemenge berechnen: mit Lösungsweg und Temperatur-Zeit-Diagramm

Online-Werkzeug zur Berechnung der Wärmemenge beim Erwärmen und Abkühlen, Schmelzen und Erstarren, Sieden und Kondensieren. Es zeichnet das Temperatur-Zeit-Diagramm mit beschrifteten Abschnitten und schreibt den Lösungsweg im Aufbau „Gegeben — Gesucht — Lösung — Antwort“ auf.

So lösen Sie eine Aufgabe zur Wärmemenge

3 Schritte
1

Fügen Sie den Aufgabentext in das Feld ein oder wählen Sie Stoff, Masse und Temperaturen von Hand.

2

Prüfen Sie, ob das Werkzeug die Aufgabe richtig verstanden hat, und wählen Sie bei Bedarf, was gesucht ist.

3

Übertragen Sie Lösung und Diagramm ins Heft oder speichern Sie beides als PDF.

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Lösen Sie Aufgaben zur Wärmemenge und zeichnen Sie das Schmelzdiagramm

Diagramm

Fahren Sie über das Diagramm — hier erscheinen Temperatur, Abschnitt und die bis zu diesem Punkt aufgenommene Wärme.

Tabelle der Diagrammpunkte
Eigenes Ergebnis prüfen

Geben Sie Ihr Ergebnis ein — das Werkzeug sagt, ob es stimmt, und wenn nicht, wo der Fehler wahrscheinlich liegt.

Beispielaufgaben

Schmelzen und Erstarren

Sieden und Kondensieren

Brennstoffe, Heizgeräte, Wirkungsgrad

Mischtemperatur und Wärmebilanz

Wertetabellen

Grau: Werte, die in der Tabelle des gewählten Satzes fehlen — sie stammen aus einem Nachschlagewerk.

Tabellenwerte
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Funktionen

Fügen Sie eine Aufgabe aus dem Schulbuch ein — das Werkzeug findet Stoff, Masse, Temperaturen und die gesuchte Größe und zeigt, wie es die Aufgabe verstanden hat.
Jeder Weg durch die Aggregatzustände: Eis bei −20 °C → Wasser → Dampf bei 120 °C und zurück, mit Q = c·m·Δϑ für das Erwärmen und Q = q·m für Schmelzen und Verdampfen in jedem Abschnitt.
Temperatur über der Zeit oder über der Wärme: Buchstaben A, B, C an den Knickstellen, waagerechte Abschnitte beim Schmelzen und Sieden, Modus „Wie im Heft“ mit Kästchenmaßstab.
Umgekehrte Aufgaben: auf welche Temperatur es sich erwärmt, wie viel Eis schmilzt, welche Masse sich erwärmen lässt, wie viel Zeit und Brennstoff nötig sind, welcher Wirkungsgrad vorliegt.
Wärmebilanz für 2–5 Körper und ein Kalorimetergefäß — auch wenn nicht das ganze Eis schmilzt und sich 0 °C einstellen.
Werte nach der gewählten Tabelle: genaues Nachschlagewerk, US-Chemiekurs oder russische Schulbuch- und Prüfungstabellen — damit das Ergebnis zur Aufgabensammlung passt.

Warum die Ergebnisse zum Schulbuch passen

Das Ergebnis hängt davon ab, welche Tabellenwerte man nimmt: Deutsche Formelsammlungen geben für die spezifische Schmelzwärme von Eis meist 334 kJ/kg an, das Nachschlagewerk 333 kJ/kg, russische Schulbücher 340 kJ/kg; die spezifische Wärmekapazität von Kupfer liegt je nach Quelle bei 380, 385 oder 400 J/(kg·K). Deshalb werden die Werte aus der gewählten Tabelle eingesetzt, und fehlt eine Größe darin, sagt die Lösung das ausdrücklich. Umgekehrte Aufgaben werden so gelöst wie im Unterricht: Zuerst wird geprüft, ob die Wärme bis zur Schmelztemperatur reicht, dann, ob sie für das Schmelzen des ganzen Stoffes reicht, und erst danach, wie viel schmilzt.

Häufige Fragen

Warum bleibt die Temperatur beim Schmelzen gleich, obwohl Wärme zugeführt wird?

Die Energie beschleunigt nicht die Teilchen, sondern löst das Kristallgitter auf: Die Teilchen verlassen ihre festen Plätze, und der Stoff wird flüssig. Bis der letzte Kristall geschmolzen ist, bleibt die Temperatur bei der Schmelztemperatur, deshalb zeigt das Diagramm einen waagerechten Abschnitt. Seine Länge ist proportional zu qs·m: Je größer die spezifische Schmelzwärme und die Masse, desto länger der Abschnitt.

Wie zeichnet man das Diagramm, wenn die Leistung des Heizgeräts nicht gegeben ist?

Man nimmt an, dass das Heizgerät in allen Abschnitten gleich arbeitet. Dann ist die Zeit proportional zur aufgenommenen Wärme, und die Länge jedes Abschnitts ist proportional zu seinem Q. Den Zeitmaßstab wählt man frei, die Temperaturen werden genau beschriftet. Hat der Stoff zu Beginn bereits seine Schmelztemperatur, beginnt das Diagramm sofort mit dem waagerechten Abschnitt. Im Modus „Wie im Heft“ wählt das Werkzeug den Kästchenmaßstab so, dass die Punkte auf den Gitterlinien liegen.

Warum weicht mein Ergebnis um einige Prozent von der Lösung im Buch ab?

Fast immer liegt es an den Tabellenwerten. Die spezifische Wärmekapazität von Wasser steht als 4,19 kJ/(kg·K), 4186 oder 4200 J/(kg·K) in den Tabellen, die spezifische Schmelzwärme von Eis als 333 oder 334 kJ/kg, die spezifische Verdampfungswärme als 2256, 2260 oder 2300 kJ/kg. Wählen Sie die passende Tabelle oder tragen Sie die Werte aus Ihrem Buch unter „Werte ändern“ ein. Die Prüfung Ihres eigenen Ergebnisses zeigt, mit welcher Tabelle es stimmt.

Eis kam in warmes Wasser — warum ergibt sich 0 °C und nicht das ganze Eis schmilzt?

Warmes Wasser kann beim Abkühlen auf 0 °C nur eine begrenzte Wärmemenge abgeben. Ist diese Wärme kleiner als die, die nötig ist, um das Eis auf 0 °C zu erwärmen und vollständig zu schmelzen, schmilzt nur ein Teil des Eises, und im Glas stellen sich 0 °C ein: Bei dieser Temperatur sind Eis und Wasser im Gleichgewicht. Die Masse des geschmolzenen Eises ist die übrige Wärme geteilt durch qs.

Warum haben Eis und Wasser unterschiedliche spezifische Wärmekapazitäten, obwohl es derselbe Stoff ist?

Die Wärmekapazität hängt nicht nur vom Stoff ab, sondern auch von seinem Aggregatzustand: Eis hat etwa 2100 J/(kg·K), flüssiges Wasser 4186, Wasserdampf etwa 2010. Deshalb sind das Erwärmen von Eis und das Erwärmen von Wasser verschiedene Abschnitte mit eigenen Formeln, und im Diagramm haben sie eine unterschiedliche Steigung: Bei gleicher Leistung erwärmt sich Eis etwa doppelt so schnell wie Wasser.

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