Funktionsgraph: Nullstellen, Extrema und Asymptoten

Weil die Funktion keine solche Linie hat. Bei π/2 ist der Tangens nicht definiert: Links läuft er gegen plus unendlich, rechts kommt er von minus unendlich zurück. Ein Plotter, der beide Stücke mit einer Strecke verbindet, zeichnet eine Linie, die es nicht gibt, und sie sieht aus wie ein Teil des Graphen. Hier wird der Sprung erkannt, der Stift abgesetzt, und die Asymptote x = π/2 erscheint als dünne gestrichelte Linie und in den Ergebnissen.

Schreiben Sie den Buchstaben einfach in die Formel. Jeder einzelne lateinische Buchstabe außer x, y und e wird zum Parameter: Unter den Formeln erscheint ein Schieberegler mit Wert und veränderbaren Grenzen. Die Taste ▶ fährt den Parameter vom Minimum zum Maximum und zurück, damit Sie sehen, wie sich der Graph ändert. Die Parameterwerte stehen im Link, also öffnet jemand anderes den Graphen mit denselben k und b.

So, wie das Schulbuch sie schreibt. x^2 + y^2 = 9 ist ein Kreis mit Radius 3 (implizite Kurven nutzen gleiche Maßstäbe auf beiden Achsen, damit ein Kreis nicht wie eine Ellipse aussieht); y > x^2 - 2 ist der Bereich über der Parabel, in der Farbe der Funktion schattiert, mit gestrichelter Grenze bei einer echten Ungleichung. r = 2sin(3θ) ist eine Polarrose und (cos t, sin t) eine Parameterkurve; die Grenzen von t lassen sich unter der Zeile ändern.

Geben Sie das Gesetz so ein, wie es in der Aufgabe steht: x = 5 + 4t, x(t) = 2 + 3t − t², v = 3 − 2t. Eine Zeile mit dem Buchstaben x, v, a, s oder h und der Variablen t wird als Funktion der Zeit gelesen: waagerecht steht t ≥ 0 in Sekunden, und die Achsen tragen Einheiten. Die Antworten nennen Anfangsort x₀, Anfangsgeschwindigkeit v₀, Beschleunigung a, die Art der Bewegung und die Geschwindigkeitsgleichung; eine Schaltfläche darunter fügt den Graphen von v(t) hinzu. Für eine Treffpunkt-Aufgabe geben Sie beide Gesetze ein, etwa x1 = 4t und x2 = 30 − 2t: Zeitpunkt und Ort des Treffens werden exakt berechnet, auch wenn sie außerhalb des Graphen liegen. Der zurückgelegte Weg im Geschwindigkeitsgraphen ist die Fläche darunter – „Integral und Fläche unter der Kurve“ in der „Kurvendiskussion“ berechnet sie.

Nullstellen werden per Bisektion auf sechs Nachkommastellen eingegrenzt und durch Einsetzen geprüft; Extrempunkte findet der Goldene Schnitt. Eine senkrechte Asymptote wird von einer hohen Spitze am Wachstum unterschieden: Nahe einer Asymptote wächst der Wert unbeschränkt, nahe einer Spitze nicht. All das wird im sichtbaren Bereich gesucht, während Symmetrie, Periode und Asymptoten im Unendlichen durch Einsetzen vieler Punkte geprüft werden. Das sind numerische Antworten: gut zum Kontrollieren einer Lösung, kein Ersatz dafür, sie aufzuschreiben.

Ja. Das Feld liest Schulschreibweise: 2x, kx + b, 3sin(x), sinx, (x+1)(x-1), |x|, x². Lässt sich ein Ausdruck trotzdem nicht lesen, nennt die Meldung unter dem Feld den unbekannten Namen und das Zeichen, an dem das Lesen abbrach.

Das passiert bei einer Funktion mit Asymptote: Ein riesiger Wert streckt die senkrechte Achse, und alles andere wird zur Null hin gestaucht. Deshalb werden beim Anpassen der Y-Achse die oberen und unteren zwei Prozent der Werte ignoriert. Reicht das nicht, schalten Sie rechts am Graphen die Pfeiltaste „Y-Achse anpassen“ aus und verschieben oder zoomen den Graphen selbst.