Her mantık ifadesi için doğruluk tablosu oluşturucu

Önce parantezler, sonra değilleme, sonra bağlama (AND), sonra özel VEYA ile birlikte ayırma (OR), sonra gerektirme, en son denklik. Yani ¬A ∧ B ∨ C ∧ D ifadesi ((¬A) ∧ B) ∨ (C ∧ D) anlamına gelir. Tek bir durumun ortak kuralı yoktur: parantezsiz gerektirme zinciri. Matematiksel mantık A → B → C ifadesini A → (B → C) diye okur, bazı okul müfredatları ise soldan sağa değerlendirir. Gerektirme birleşmeli değildir, bu yüzden iki okuma farklı tablolar verir — araç hangisini kullandığını gösterir ve diğerine geçmenizi sağlar.

A → B bir sözdür: “A ise B”. Yalnızca A doğru, B yanlış olduğunda bozulur — bu da tek satırdır: 1 → 0 = 0. A yanlışken söz hiç sınanmamıştır, dolayısıyla tutulmuş sayılır ve gerektirme 1 olur. A → B ile ¬A ∨ B’nin tablosunun aynı olmasının ve aracın sadeleştirirken gerektirmeyi tam olarak bu formülle değiştirmesinin nedeni budur.

Tam DNF, F = 1 olan her satır için tüm değişkenlerin bir eşleniğini (konjonksiyonunu) alır; bu yüzden 6 satırda 1 olan bir fonksiyon altı uzun terim üretir. Sadeleştirme, yalnızca bir değişkende farklılaşan terimleri birleştirir: A∧B∧C ∨ A∧B∧¬C = A∧B. Karnaugh haritasında bu tür terimler komşu hücrelerdir ve 2, 4 ya da 8 hücrelik bir grup tek bir kısa terime dönüşür. Quine–McCluskey yöntemi aynı birleştirmeyi sistematik biçimde yapar, ardından her 1’i hâlâ kapsayan en ucuz terim kümesini seçer.

Tam tabloda F’nin parçada verilen değeri aldığı satırları listeleyin; genellikle az sayıdadırlar. Ortak noktalarına bakın: F = 0 olan her satırda y = 1 ise, F = 0 satırında 0 içeren bir sütun y olamaz. Ardından parçanın en bilgi verici satırını alın ve tam tablodaki hangi satırlar olabileceğine bakın; parçanın satırlarının hepsi birbirinden farklıdır, bu da daha fazla seçeneği eler. Sütun bulmacası modu tam olarak bunu yapar ve her adımı yazar.

Jegalkin polinomu, herhangi bir Boole fonksiyonunu yalnızca VE, XOR ve 1 sabitiyle yazar ve her fonksiyon için tektir; fonksiyonları karşılaştırmak ve doğrusallığı sınamak için kullanışlı bir yoldur. Post’un beş sınıfı ise başka bir soruyu yanıtlar: her fonksiyon belirli bir kapı kümesinden kurulabilir mi? Post teoremine göre bir küme, ancak beş sınıfın her biri için o sınıfın dışında kalan bir fonksiyon içeriyorsa tamdır. NAND ve NOR bunların hiçbirinde yer almaz; bu yüzden her biri tek başına herhangi bir devreyi kurmaya yeter.