Tabel kebenaran untuk ekspresi logika apa pun

Kurung dikerjakan lebih dahulu, kemudian negasi, kemudian konjungsi (DAN), kemudian disjungsi (ATAU) bersama disjungsi eksklusif, kemudian implikasi, dan biimplikasi paling akhir. Jadi ~A ∧ B ∨ C ∧ D berarti ((~A) ∧ B) ∨ (C ∧ D). Ada satu kasus yang tidak punya aturan tunggal: rantai implikasi tanpa kurung. Logika matematika membaca A ⇒ B ⇒ C sebagai A ⇒ (B ⇒ C), sedangkan sebagian buku pelajaran mengerjakannya dari kiri ke kanan. Implikasi tidak asosiatif, sehingga kedua cara baca menghasilkan tabel yang berbeda — alat ini menunjukkan cara baca yang dipakainya dan memberi Anda pilihan untuk menggantinya.

A ⇒ B adalah sebuah janji: “jika A, maka B”. Janji itu dilanggar hanya ketika A terjadi dan B tidak — itulah satu-satunya baris 1 ⇒ 0 = 0. Ketika A salah, janji itu tidak pernah diuji, jadi dianggap ditepati, dan implikasinya bernilai 1. Itu sebabnya A ⇒ B memiliki tabel yang sama dengan ~A ∨ B, dan persis dengan rumus inilah alat ini mengganti implikasi saat menyederhanakan.

DNF kanonik mengambil satu konjungsi semua variabel (minterm) untuk setiap baris dengan F = 1, sehingga fungsi yang bernilai 1 pada enam baris mendapat enam suku panjang. Penyederhanaan menggabungkan suku yang berbeda pada satu variabel: A∧B∧C ∨ A∧B∧~C = A∧B. Pada peta Karnaugh, suku semacam itu adalah kotak yang bertetangga, dan kelompok berisi 2, 4, atau 8 kotak menjadi satu suku pendek. Metode Quine–McCluskey melakukan penggabungan yang sama secara sistematis, lalu memilih himpunan suku termurah yang masih mencakup setiap angka 1.

Daftarlah baris tabel lengkap tempat F bernilai seperti yang diberikan pada potongan — biasanya hanya sedikit. Cari kesamaannya: jika y = 1 setiap kali F = 0, kolom yang memuat 0 pada baris dengan F = 0 tidak mungkin y. Lalu ambil baris potongan yang paling informatif dan lihat baris lengkap mana saja yang mungkin; semua baris potongan berbeda, dan itu menyingkirkan lebih banyak kemungkinan. Mode “Teka-teki” melakukan persis hal ini dan menuliskan setiap langkahnya.

Polinom Zhegalkin (bentuk normal aljabar) menuliskan fungsi Boolean apa pun hanya dengan DAN, XOR, dan konstanta 1, dan bentuknya tunggal untuk tiap fungsi — cara praktis untuk membandingkan fungsi dan menguji kelinearan. Lima kelas Post menjawab pertanyaan lain: dapatkah setiap fungsi dibangun dari sekumpulan gerbang tertentu? Menurut teorema Post, sebuah himpunan lengkap tepat ketika, untuk masing-masing dari kelima kelas, himpunan itu memuat fungsi di luar kelas tersebut. NAND dan NOR tidak termasuk dalam satu pun kelas, itulah sebabnya masing-masing sendirian sudah cukup untuk membangun rangkaian apa pun.