Таблиця істинності для логічного виразу

Онлайн-інструмент для побудови таблиці істинності логічного виразу: на кожну дію — свій проміжний стовпець, у тому порядку, у якому їх виконують. Калькулятор логічних виразів розуміє шкільний запис (¬ ∧ ∨ → ↔), програмістський (! && ||), інженерний (A'B + AB') і слова І, АБО, НЕ, показує, як він прочитав запис, і за таблицею знаходить ДДНФ, ДКНФ, мінімальні форми, карту Карно, поліном Жегалкіна та схему з логічних елементів.

Як побудувати таблицю істинності

1

Введіть вираз — наприклад, (A → B) ∧ ¬C — або виберіть приклад. На телефоні допоможуть кнопки зі знаками під полем.

2

Таблиця з’являється одразу, з пронумерованим стовпцем на кожну дію. Рядок «Прочитано як» показує, як розставлено дужки.

3

На вкладках — ДДНФ і ДКНФ, карта Карно, поліном Жегалкіна та схема; таблицю можна скопіювати в Excel або зберегти у PDF.

🔥 Зараз у тренді
🗣️ Текст у мовлення ✨ Покращення відео ✂️ Обрізати аудіо ✨ Підсилювач аудіо 🎭 Зміна голосу 🎙️ Видалення вокалу 🎬 Відео з аудіо 🎬 Обрізання відео

Побудуйте таблицю, спростіть вираз і знайдіть усі нормальні форми

Логічний вираз

Приклади:
Як читати запис

Порядок стовпців можна задати й у самому записі: F(z, y, x) = …. Змінна з цього списку, якої немає у виразі, стане фіктивною.

Не знаєте, що спробувати?
900+ інструментів — відкрийте сюрприз
🎲 Здивуйте мене

Особливості

Стовпець на кожну дію
Проміжні стовпці пронумеровано в порядку виконання — спочатку дужки, потім НЕ, І, АБО, імплікація, еквівалентність, — як під час розв’язування в зошиті.
Будь-який запис одразу
¬ ! ~ не, ∧ & && * і, ∨ | + або, → -> =>, ↔ ≡ <-> ==, ⊕ ^ xor, штрих Шеффера ↑ і стрілка Пірса ↓, штрих A' та написане разом AB — і примітка там, де знак можна прочитати двояко.
Досконалі й мінімальні форми
ДДНФ і ДКНФ із зазначенням наборів, з яких узято кожен доданок чи множник, мінімальні ДНФ і КНФ методом Квайна — Мак-Класкі зі склеюваннями та імплікантною таблицею, спрощення за законами з назвою кожного закону.
Карта Карно, по якій можна клацати
Для 2–6 змінних, з кодом Грея на осях і кольоровими групами, пов’язаними з членами форми; клацання по клітинці змінює функцію, і формули перераховуються.
Розв’язувач головоломки стовпців
За виразом і фрагментом таблиці з непідписаними стовпцями знаходить, який стовпець якій змінній відповідає, заповнює порожні клітинки й розписує міркування по кроках.
Для дискретної математики та схемотехніки
Поліном Жегалкіна методом трикутника, класи Поста з контрприкладом для кожного, фіктивні змінні та схема в позначеннях ГОСТ, IEC або ANSI — у PNG і SVG.

Що можна ввести

  • Шкільний вираз: (x → y) ∧ ¬(y ↔ z)
  • Інженерний: A'B + AB'C, (A + B)(A' + C)
  • Програмістський: !a && (b || c)
  • Словами: не a і (b або c)
  • Кілька виразів через крапку з комою — перевірити рівносильність: A → B; ¬A ∨ B
  • Вектор значень замість формули: 01101001 або F(a, b, c) = 0110 1001

Знаки та пріоритети

НЕ: ¬ ! ~ не not, штрих A' після операнда. І: ∧ & && * · і й and, а також літери, написані разом. АБО: ∨ | || + або or. Виключне АБО: ⊕ ^ xor !=. Імплікація: → -> => ⊃, а також <= — як у розв’язках на Python; обернена імплікація ← <- >=. Еквівалентність: ↔ ≡ <-> <=> == = і ~ між операндами. Штрих Шеффера: ↑ nand; стрілка Пірса: ↓ nor. Константи: 0 1 істина хиба true false. Пріоритет: НЕ, далі І, далі АБО та виключне АБО, далі імплікація, далі еквівалентність; порядок змінюють дужки ( ) [ ] { }.

Чим це відрізняється від звичайного генератора таблиць

Звичайний генератор видає останній стовпець і на цьому закінчує. Тут видно розв’язання: кожна дія має свій пронумерований стовпець, тому таблицю із зошита можна звірити клітинка за клітинкою, а в режимі тренажера — заповнити стовпці самостійно й побачити, де помилка. Друга відмінність — інструмент каже, як прочитав запис: ланцюжок імплікацій, знак ~ або написане разом AB можна зрозуміти двояко, і він називає свій вибір та пропонує інший. Третя — усе, що випливає з таблиці: форми із зазначенням, звідки взято кожен член, мінімізація з кроками, карта Карно, на якій функцію можна задати клацаннями, і схема.

Часті запитання

У якому порядку виконуються логічні операції?

Спочатку дії в дужках, потім заперечення, потім кон’юнкція (І), потім диз’юнкція (АБО) разом із виключним АБО, потім імплікація й останньою — еквівалентність. Так, ¬A ∧ B ∨ C ∧ D означає ((¬A) ∧ B) ∨ (C ∧ D). Єдиного правила немає тільки для ланцюжка імплікацій без дужок: у шкільному курсі операції одного пріоритету виконують по черзі зліва направо, а в математичній логіці A → B → C читають як A → (B → C). Імплікація не асоціативна, і таблиці виходять різними, тому інструмент показує, як прочитав запис, і дає перемкнути.

Чому імплікація істинна, коли засновок хибний?

A → B — це обіцянка «якщо A, то B». Порушено її тільки тоді, коли A справдилося, а B ні, — це єдиний рядок 1 → 0 = 0. Якщо A хибне, обіцянку не перевіряли, і її вважають виконаною: імплікація дорівнює 1. Тому A → B має ту саму таблицю, що й ¬A ∨ B, і саме цією формулою інструмент замінює імплікацію під час спрощення.

Чому ДДНФ така довга, а мінімальна ДНФ коротка?

ДДНФ бере по кон’юнкції всіх змінних на кожен набір, де F = 1: якщо одиниць шість, буде шість довгих доданків. Мінімізація склеює доданки, що відрізняються однією змінною: A∧B∧C ∨ A∧B∧¬C = A∧B. На карті Карно такі доданки — сусідні клітинки, і група з 2, 4 або 8 клітинок перетворюється на один короткий доданок. Метод Квайна — Мак-Класкі робить ті самі склеювання по черзі й вибирає найдешевший набір доданків, який покриває всі одиниці.

Як зрозуміти, який непідписаний стовпець якій змінній відповідає?

Випишіть набори, на яких F набуває значення з фрагмента, — їх зазвичай небагато. Знайдіть, що в них спільного: якщо при F = 0 завжди y = 1, стовпець із нулем у рядку з F = 0 не може бути y. Потім візьміть найпромовистіший рядок фрагмента й подивіться, яким наборам він може відповідати; рядки фрагмента не повторюються, і це відсікає ще варіанти. Режим «Головоломка» робить саме це й розписує кожен крок.

Навіщо потрібні поліном Жегалкіна і класи Поста?

Поліном Жегалкіна записує будь-яку логічну функцію тільки через І, виключне АБО та константу 1, і для кожної функції він єдиний — за ним зручно порівнювати функції та перевіряти лінійність. Класи Поста відповідають на інше запитання: чи можна з даного набору елементів зібрати будь-яку функцію. За теоремою Поста набір повний тоді й тільки тоді, коли для кожного з п’яти класів у ньому є функція поза цим класом. Штрих Шеффера і стрілка Пірса не лежать у жодному класі — тому будь-яку схему можна зібрати із самих лише елементів І-НЕ або АБО-НЕ.

💡 Хочете, щоб ми покращили цей інструмент спеціально для вас?

Звичайно! Просто надішліть нам коротке повідомлення з вашою ідеєю. Якщо хочете обговорити детальніше — залиште email, і ми зв’яжемося з вами. Можна залишитися анонімом.

Може сподобатися

📐 Тест з алгебри 🧠 Інтелект-карта ✖️ Тренажер таблиці множення 🔢 Таблиці Шульте 🗺️ Контурні карти онлайн ⚗️ Таблиця Менделєєва 🎓 Калькулятор балів EGE 🏛️ Римські цифри

Як ви оцінюєте цей інструмент?

Дякуємо за вашу оцінку!
Хочете розповісти більше? Залиште коментар!
Дякуємо! Ваш коментар з’явиться після модерації.
Для кого цей інструмент?
🎓 Студенти 📚 Педагоги та вчителі
Опубліковано Оновлено Автор: