Tabla de verdad para cualquier expresión lógica

Primero los paréntesis, luego la negación, luego la conjunción, luego la disyunción junto con la disyunción exclusiva, luego el condicional y al final el bicondicional. Así, ~p ∧ q ∨ r ∧ s significa ((~p) ∧ q) ∨ (r ∧ s). Algunos libros ponen ∧ y ∨ en el mismo nivel y piden paréntesis; si es tu caso, escríbelos. Hay un caso sin regla única: una cadena de condicionales sin paréntesis. La lógica matemática lee A → B → C como A → (B → C), mientras que algunos cursos la evalúan de izquierda a derecha. El condicional no es asociativo, así que las dos lecturas dan tablas distintas: la herramienta muestra cuál usó y te deja cambiarla.

A → B es una promesa: «si A, entonces B». Solo se rompe cuando A se cumple y B no: es la única fila 1 → 0 = 0. Cuando A es falsa, la promesa nunca se puso a prueba, así que se da por cumplida y el condicional vale 1. Por eso A → B tiene la misma tabla que ~A ∨ B, y por eso la herramienta reemplaza el condicional justo por esa fórmula al simplificar.

La FND canónica toma una conjunción de todas las variables por cada fila donde F = 1, así que una función que vale 1 en seis filas recibe seis términos largos. La minimización combina los términos que difieren en una sola variable: A∧B∧C ∨ A∧B∧~C = A∧B. En un mapa de Karnaugh esos términos son celdas vecinas, y un grupo de 2, 4 u 8 celdas se convierte en un solo término corto. El método de Quine-McCluskey hace las mismas combinaciones de forma sistemática y luego elige el conjunto de términos de menor costo que todavía cubre todos los unos.

Anota las filas de la tabla completa donde F toma el valor que aparece en el fragmento: por lo general son pocas. Busca qué tienen en común: si x = 1 siempre que F = 0, una columna con un 0 en una fila con F = 0 no puede ser x. Después toma la fila más informativa del fragmento y mira a qué filas completas puede corresponder; las filas del fragmento son todas distintas, y eso descarta más casos. El modo «Acertijo» hace justo esto y escribe cada paso.

El polinomio de Zhegalkin (forma normal algebraica) escribe cualquier función booleana solo con la conjunción, la disyunción exclusiva y la constante 1, y es único para cada función: una forma práctica de comparar funciones y de comprobar la linealidad. Las cinco clases de Post responden otra pregunta: ¿se puede construir cualquier función con un conjunto dado de compuertas? Según el teorema de Post, un conjunto es completo exactamente cuando, para cada una de las cinco clases, contiene una función que queda fuera de ella. NAND y NOR no están en ninguna, y por eso cada una basta por sí sola para armar cualquier circuito.