Tabela-verdade de qualquer expressão lógica

Primeiro os parênteses, depois a negação, depois a conjunção, depois a disjunção junto com a disjunção exclusiva, depois a condicional e, por último, a bicondicional. Assim, ~p ∧ q ∨ r ∧ s significa ((~p) ∧ q) ∨ (r ∧ s). Alguns livros colocam ∧ e ∨ no mesmo nível e pedem parênteses — se for o seu caso, escreva-os. Um caso não tem regra única: uma cadeia de condicionais sem parênteses. A lógica matemática lê A → B → C como A → (B → C), enquanto alguns cursos avaliam da esquerda para a direita. A condicional não é associativa, então as duas leituras dão tabelas diferentes — a ferramenta mostra qual usou e deixa você trocar.

A → B é uma promessa: “se A, então B”. Ela só é quebrada quando A acontece e B não — é a única linha 1 → 0 = 0. Quando A é falsa, a promessa nem chegou a ser testada, então conta como cumprida, e a condicional vale 1. É por isso que A → B tem a mesma tabela que ~A ∨ B, e que a ferramenta troca a condicional exatamente por essa fórmula ao simplificar.

A FND canônica usa uma conjunção de todas as variáveis para cada linha em que F = 1; uma função que vale 1 em seis linhas ganha seis termos longos. A minimização combina termos que diferem em uma única variável: A∧B∧C ∨ A∧B∧~C = A∧B. No mapa de Karnaugh esses termos são células vizinhas, e um agrupamento de 2, 4 ou 8 células vira um único termo curto. O método de Quine-McCluskey faz as mesmas combinações de forma sistemática e depois escolhe o conjunto de termos de menor custo que ainda cobre todos os uns.

Liste as linhas da tabela completa em que F assume o valor dado no trecho — em geral são poucas. Procure o que elas têm em comum: se x = 1 sempre que F = 0, uma coluna com um 0 em uma linha com F = 0 não pode ser x. Depois pegue a linha mais informativa do trecho e veja a quais linhas completas ela pode corresponder; as linhas do trecho são todas diferentes, o que elimina mais casos. O modo “Desafio” faz exatamente isso e escreve cada passo.

O polinômio de Zhegalkin (forma normal algébrica) escreve qualquer função booleana só com a conjunção, a disjunção exclusiva e a constante 1, e é único para cada função — um jeito prático de comparar funções e de testar a linearidade. As cinco classes de Post respondem a outra pergunta: dá para construir qualquer função a partir de um conjunto de portas? Pelo teorema de Post, um conjunto é completo exatamente quando, para cada uma das cinco classes, ele contém uma função fora dela. NAND e NOR não estão em nenhuma — por isso cada uma, sozinha, basta para montar qualquer circuito.