Courbe de fonction : zéros, extremums et asymptotes
Le traceur dessine une fonction à partir de sa formule et répond aussitôt aux questions pour lesquelles on trace une courbe : où la fonction s’annule, où sont ses extremums et ses asymptotes, où deux courbes se coupent et sur quels intervalles elle croît. Tous les calculs se font dans le navigateur, si bien que la courbe se redessine à chaque touche et à chaque mouvement de curseur.
Comment tracer une fonction
Saisissez une formule comme x^2 - 4 ou y = kx + b. Entrée ajoute une ligne — une autre fonction dans le même repère.
Lisez les réponses sous les formules : toucher un nombre montre le point. Glissez la courbe pour la déplacer, zoomez avec la molette ou deux doigts.
Ouvrez « Étude de la fonction » pour les intervalles, la tangente et l’aire, puis enregistrez le résultat en PNG, en CSV ou en lien.
Saisissez une formule pour voir ses zéros, extremums et intersections
Glissez pour déplacer · molette ou deux doigts pour zoomer · touchez pour un point
La fiche PDF d’étude — graphe, réponses, intervalles et tableau de valeurs sur une page imprimable — fait partie de Premium. Ce que comprend Premium
Fonctionnalités
Ce que l’on peut tracer
- Paraboles et polynômes : x^2 - 4, x^3 - 3x, a(x - m)^2 + n avec curseurs
- Fonctions rationnelles avec asymptotes : 1/x, (2x + 1)/(x - 3), x + 1/x
- Trigonométrie avec axe des x gradué en π : sin x, tan x, 2sin(3x)
- Logarithmes et exponentielles : ln x, 2^x, e^(-x)
- Inéquations et cercles : y > x^2 - 2, x^2 + y^2 = 9
- Courbes polaires et paramétrées : r = 2sin(3θ), (cos 3t, sin 2t)
Ce que comprend le champ de saisie
Nombres avec virgule ou point, multiplication implicite (2x, kx, 3sin(x), (x+1)(x-1)), fonctions sans parenthèses (sinx, ln x), puissances avec ^ et exposants ², ³, valeur absolue entre barres verticales. Fonctions : sin, cos, tan, cot, asin, acos, atan, sinh, cosh, tanh, ln, log10, log2, log(base, nombre), sqrt, cbrt, abs, exp, sign, floor, ceil, round, min, max. Constantes pi et e, angles en radians. Le tableau CSV est écrit avec la virgule décimale et le point-virgule entre les colonnes — un Excel français l’ouvre donc directement en colonnes.
En quoi il diffère d’un traceur ordinaire
La plupart des traceurs dessinent la courbe et s’arrêtent là : où elle coupe l’axe et où est son sommet, il faut le lire à l’œil sur le quadrillage. Ici, ces nombres sont calculés et listés à côté du graphe, avec les asymptotes, les intersections et les intervalles de variation — on peut donc vérifier une réponse à « tracer et étudier la fonction » sans tout refaire à la main. Un paramètre dans la formule devient un curseur : une question comme « pour quel k la droite est-elle tangente à la parabole » se résout en bougeant la main. Et la tangente n’a pas de trait vertical que la fonction n’a pas.
Questions fréquentes
Pourquoi n’y a-t-il pas de droite verticale là où tan x est discontinue ?
Parce que la fonction n’a pas cette droite. En π/2, la tangente n’est pas définie : à gauche elle tend vers plus l’infini, à droite elle revient de moins l’infini. Un traceur qui relie ces deux morceaux par un segment dessine une droite qui n’existe pas et qui ressemble à un morceau de courbe. Ici, le saut est détecté, le crayon se lève, et l’asymptote x = π/2 est tracée en fins pointillés et citée dans les réponses.
Comment obtenir un curseur pour un paramètre comme k dans y = kx + b ?
Écrivez simplement la lettre dans la formule. Toute lettre latine seule, sauf x, y et e, devient un paramètre : un curseur avec sa valeur et des bornes modifiables apparaît sous les formules. Le bouton ▶ fait aller le paramètre du minimum au maximum et retour pour voir la courbe changer. Les valeurs des paramètres sont gardées dans le lien : quelqu’un d’autre ouvre le graphe avec les mêmes k et b.
Comment tracer un cercle, une inéquation ou une courbe polaire ?
Comme dans le manuel. x^2 + y^2 = 9 est un cercle de rayon 3 (les courbes implicites utilisent la même échelle sur les deux axes pour qu’un cercle ne ressemble pas à une ellipse) ; y > x^2 - 2 est la zone au-dessus de la parabole, ombrée de la couleur de la fonction, avec une frontière en pointillés pour une inéquation stricte. r = 2sin(3θ) est une rosace polaire et (cos t, sin t) une courbe paramétrée ; les bornes de t se modifient sous la ligne.
Quelle est la précision des zéros, des extremums et des asymptotes ?
Les zéros sont affinés par dichotomie jusqu’à six décimales et vérifiés par substitution ; les extremums sont trouvés par la méthode du nombre d’or. Une asymptote verticale se distingue d’un pic élevé par sa croissance : près d’une asymptote la valeur croît sans limite, près d’un pic non. Tout cela est cherché dans la zone visible, tandis que parité, période et asymptotes à l’infini sont vérifiées en substituant de nombreux points. Ce sont des réponses numériques : utiles pour contrôler une solution, pas pour remplacer sa rédaction.
Puis-je écrire 2x, kx et sinx sans signe de multiplication ni parenthèses ?
Oui. Le champ lit la notation scolaire : 2x, kx + b, 3sin(x), sinx, (x+1)(x-1), |x|, x². Si une expression reste illisible, le message sous le champ nomme le nom inconnu et le caractère où la lecture s’est arrêtée.
Pourquoi la courbe s’aplatit-elle parfois en une droite ?
Cela arrive avec une fonction qui a une asymptote : une valeur énorme étire l’axe vertical et tout le reste est écrasé vers zéro. C’est pourquoi les deux pour cent de valeurs les plus hautes et les plus basses sont ignorés pour ajuster l’axe Y. Si cela ne suffit pas, désactivez le bouton flèches « Ajuster l’axe Y » à droite du graphe et déplacez ou zoomez la courbe vous-même.
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