Графік функції: нулі, екстремуми та асимптоти

Інструмент будує графік функції за формулою й одразу відповідає на запитання, заради яких графік будують: де функція дорівнює нулю, де її точки екстремуму та асимптоти, де перетинаються два графіки і на яких проміжках вона зростає. Усі обчислення виконуються в браузері, тому графік перемальовується з кожним натисканням клавіші й кожним рухом повзунка.

Як побудувати графік функції

1

Введіть формулу, наприклад x^2 - 4 або y = kx + b. Enter додає новий рядок — ще одну функцію на тих самих осях.

2

Прочитайте відповіді під формулами: натискання на число показує точку. Графік зсувається перетягуванням, масштаб — колесом або двома пальцями.

3

Відкрийте «Дослідження функції» — там проміжки, дотична й площа — і збережіть результат як PNG, CSV або посилання.

🔥 Зараз у тренді
🗣️ Текст у мовлення ✨ Покращення відео ✂️ Обрізати аудіо ✨ Підсилювач аудіо 🎭 Зміна голосу 🎙️ Видалення вокалу 🎬 Відео з аудіо 🎬 Обрізання відео

Введіть формулу — і побачите нулі, вершини та точки перетину

Тягніть, щоб зсунути · колесо або два пальці — масштаб · натискання — точка

Не знаєте, що спробувати?
800+ інструментів — відкрийте сюрприз
🎲 Здивуйте мене

Особливості

Відповіді числами: нулі, перетин з віссю y, мінімуми й максимуми, вертикальні та похилі асимптоти — натискання на число показує точку на графіку.
Повзунки параметрів: у y = kx + b букви k і b самі стають повзунками, а кнопка ▶ анімує, як змінюється графік разом із параметром.
Дослідження функції: область визначення, парність, період, проміжки знакосталості й монотонності, точки перегину, дотична в точці та площа під кривою.
Не лише y = f(x): нерівності із заштрихованою областю, кола та інші неявні криві, полярні r = f(θ), параметричні (x(t), y(t)) і точки.
Розрив малюється розривом: у тангенса й гіперболи немає хибної вертикальної лінії, а асимптоти показано пунктиром.
Таблиця значень із власним кроком у CSV, графік у PNG з підписами функцій і посилання, що відкриває той самий графік із тими самими параметрами.

Що можна побудувати

  • Параболи й многочлени: x^2 - 4, x^3 - 3x, a(x - m)^2 + n з повзунками
  • Дробово-раціональні функції з асимптотами: 1/x, (2x + 1)/(x - 3), x + 1/x
  • Тригонометрію з віссю x у кратних π: sin x, tg x, 2sin(3x)
  • Логарифми й показникові функції: ln x, 2^x, e^(-x)
  • Нерівності й кола: y > x^2 - 2, x^2 + y^2 = 9
  • Полярні й параметричні криві: r = 2sin(3θ), (cos 3t, sin 2t)

Що розуміє поле введення

Числа з крапкою й комою, неявне множення (2x, kx, 3sin(x), (x+1)(x-1)), функції без дужок (sinx, ln x), степені через ^ і надрядкові ², ³, модуль вертикальними рисками. Функції: sin, cos, tg, ctg, arcsin, arccos, arctg, sinh, cosh, tanh, ln, lg, log(основа, число), sqrt, cbrt, abs, exp, sign, floor, ceil, round, min, max. Сталі pi та e, кути в радіанах. Таблиця CSV записується з десятковою комою й крапкою з комою між стовпцями — так її одразу по стовпцях відкриває Excel з українськими налаштуваннями.

Чим відрізняється від звичайного побудовника

Більшість побудовників малюють криву й на цьому зупиняються: де вона перетинає вісь і де її вершина, доводиться визначати на око по клітинках. Тут ці числа обчислено й виписано поруч із графіком разом з асимптотами, точками перетину та проміжками монотонності — тож відповідь до завдання «побудуйте графік і дослідіть функцію» можна перевірити, не перераховуючи все вручну. Параметр у формулі стає повзунком, тому на запитання на кшталт «за якого k пряма дотикається до параболи» можна відповісти рухом руки. А в тангенса немає вертикальної риски, якої немає у функції.

Часті запитання

Чому там, де розривається tg x, немає вертикальної лінії?

Бо у функції такої лінії немає. У точці π/2 тангенс не визначений: ліворуч прямує до плюс нескінченності, праворуч повертається з мінус нескінченності. Побудовник, що з’єднує ці два шматки відрізком, малює лінію, якої не існує, і вона виглядає частиною графіка. Тут стрибок розпізнається, перо піднімається, а асимптота x = π/2 малюється тонким пунктиром і потрапляє до відповідей.

Як отримати повзунок для параметра, наприклад k у y = kx + b?

Просто напишіть букву у формулі. Будь-яка одна латинська буква, крім x, y та e, стає параметром: під формулами з’являється повзунок зі значенням і межами, які можна змінити. Кнопка ▶ проводить параметр від мінімуму до максимуму й назад, щоб було видно, як змінюється графік. Значення параметрів зберігаються в посиланні, тож інша людина відкриє графік із тими самими k і b.

Як побудувати коло, нерівність або полярну криву?

Так, як їх записує підручник. x^2 + y^2 = 9 — коло радіуса 3 (для неявних кривих масштаб осей однаковий, щоб коло не здавалося еліпсом); y > x^2 - 2 — область над параболою, заштрихована кольором функції, зі штриховою межею для строгої нерівності. r = 2sin(3θ) — полярна троянда, (cos t, sin t) — параметрична крива; межі t змінюються під рядком.

Наскільки точні нулі, точки екстремуму та асимптоти?

Нулі уточнюються поділом навпіл до шести знаків після коми й перевіряються підстановкою; точки екстремуму знаходить метод золотого перетину. Вертикальну асимптоту від високого піку відрізняє характер зростання: біля асимптоти значення росте необмежено, біля піку — ні. Усе це шукається у видимій області, а парність, період і асимптоти на нескінченності перевіряються підстановкою багатьох точок. Це чисельні відповіді: добрі для перевірки розв’язку, але не заміна його запису.

Чи можна писати 2x, kx і sinx без знака множення та дужок?

Так. Поле читає шкільний запис: 2x, kx + b, 3sin(x), sinx, (x+1)(x-1), |x|, x². Кирилична «х» розуміється як латинська. Якщо вираз усе ж не вдалося прочитати, повідомлення під полем назве невідоме ім’я й символ, на якому зупинилося читання.

Чому графік іноді сплющується в лінію?

Так буває з функцією, що має асимптоту: одне величезне значення розтягує вертикальну вісь, і все інше притискається до нуля. Тому під час підбору масштабу по Y верхні й нижні два відсотки значень не враховуються. Якщо цього мало, вимкніть кнопку зі стрілками «Підібрати масштаб по Y» праворуч від графіка й зсуньте чи наблизьте графік самі.

💡 Хочете, щоб ми покращили цей інструмент спеціально для вас?

Звичайно! Просто надішліть нам коротке повідомлення з вашою ідеєю. Якщо хочете обговорити детальніше — залиште email, і ми зв’яжемося з вами. Можна залишитися анонімом.

Може сподобатися

🔢 Таблиці Шульте 🧠 Інтелект-карта 📐 Папір у клітинку 🟰 Розв’язання рівнянь з кроками 🔢 Математика для дітей ⚗️ Таблиця Менделєєва 🔔 Шкільний дзвоник 🎓 Калькулятор балів EGE

Як ви оцінюєте цей інструмент?

Дякуємо за вашу оцінку!
Хочете розповісти більше? Залиште коментар!
Дякуємо! Ваш коментар з’явиться після модерації.
Для кого цей інструмент?
🎓 Студенти 📚 Педагоги та вчителі
Опубліковано Оновлено Автор: