رسم الدالة: الأصفار والقيم القصوى وخطوط التقارب
ترسم الأداة الدالة من صيغتها وتجيب فورًا عن الأسئلة التي تُرسم الرسوم البيانية من أجلها: أين تنعدم الدالة، وأين نقاط انعطافها وخطوط تقاربها، وأين يتقاطع رسمان، وعلى أي الفترات تتزايد. تجري كل الحسابات في المتصفح، لذلك يُعاد الرسم مع كل ضغطة مفتاح وكل تحريك للمنزلق.
كيف ترسم دالة
اكتب صيغة مثل x^2 - 4 أو y = kx + b. يضيف مفتاح Enter سطرًا جديدًا — دالة أخرى على المحاور نفسها.
اقرأ الإجابات تحت الصيغ: الضغط على رقم يُظهر النقطة. اسحب الرسم لتحريكه، وكبّره بالعجلة أو بإصبعين.
افتح «دراسة الدالة» للفترات والمماس والمساحة، ثم احفظ النتيجة PNG أو CSV أو رابطًا.
اكتب صيغة لترى أصفارها ونقاط انعطافها وتقاطعاتها
اسحب للتحريك · العجلة أو إصبعان للتكبير · اضغط لرؤية نقطة
ورقة دراسة الدالة بصيغة PDF — الرسم والإجابات والفترات وجدول القيم في صفحة واحدة جاهزة للطباعة — ضمن بريميوم. ما يتضمنه بريميوم
المميزات
ما الذي يمكن رسمه
- القطوع المكافئة وكثيرات الحدود: x^2 - 4، x^3 - 3x، a(x - m)^2 + n مع منزلقات
- الدوال الكسرية وخطوط تقاربها: 1/x، (2x + 1)/(x - 3)، x + 1/x
- الدوال المثلثية مع ترقيم محور x بمضاعفات π: sin x، tan x، 2sin(3x)
- اللوغاريتمات والدوال الأسية: ln x، 2^x، e^(-x)
- المتباينات والدوائر: y > x^2 - 2، x^2 + y^2 = 9
- المنحنيات القطبية والوسيطية: r = 2sin(3θ)، (cos 3t, sin 2t)
ما الذي يفهمه حقل الإدخال
أعداد بنقطة أو بفاصلة، والضرب الضمني (2x، kx، 3sin(x)، (x+1)(x-1))، والدوال دون أقواس (sinx، ln x)، والقوى بعلامة ^ وبالأرقام العلوية ²، ³، والقيمة المطلقة بخطين رأسيين. الدوال: sin، cos، tan، cot، asin، acos، atan، sinh، cosh، tanh، ln، log10، log2، log(الأساس، العدد)، sqrt، cbrt، abs، exp، sign، floor، ceil، round، min، max. الثابتان pi وe، والزوايا بالراديان. يُكتب جدول CSV بنقطة عشرية وفواصل بين الأعمدة، فتفتحه جداول البيانات مباشرة.
بماذا تختلف عن أداة رسم عادية
معظم أدوات الرسم ترسم المنحنى وتتوقف: أين يقطع المحور وأين رأسه، عليك قراءته من الشبكة بعينك. هنا تُحسب هذه الأرقام وتُعرض بجوار الرسم مع خطوط التقارب ونقاط التقاطع وفترات التزايد والتناقص — فيمكنك مراجعة حل مسألة «ارسم الدالة وادرسها» دون إعادة الحل كله يدويًا. والمعامل في الصيغة يصبح منزلقًا، فسؤال مثل «لأي قيمة k يمس المستقيم القطع المكافئ» يُجاب بتحريك يدك. ولا يظهر في رسم الظل خط رأسي ليس في الدالة.
أسئلة شائعة
لماذا لا يظهر خط رأسي حيث ينقطع tan x؟
لأن الدالة لا تحوي هذا الخط. عند π/2 يكون الظل غير معرّف: من اليسار يتجه إلى موجب اللانهاية ومن اليمين يعود من سالب اللانهاية. الأداة التي تصل القطعتين بقطعة مستقيمة ترسم خطًا غير موجود يبدو جزءًا من الرسم. هنا تُكتشف القفزة ويُرفع القلم، ويُرسم خط التقارب x = π/2 خطًا رفيعًا متقطعًا ويُذكر في الإجابات.
كيف أحصل على منزلق لمعامل مثل k في y = kx + b؟
اكتب الحرف في الصيغة فقط. أي حرف لاتيني مفرد غير x وy وe يصبح معاملًا: يظهر تحت الصيغ منزلق بقيمته وحدود قابلة للتعديل. زر ▶ يحرّك المعامل من حده الأدنى إلى الأقصى ويعود لتشاهد تغيّر الرسم. تُحفظ قيم المعاملات في الرابط، فيفتح غيرك الرسم بقيم k وb نفسها.
كيف أرسم دائرة أو متباينة أو منحنى قطبيًا؟
كما يكتبها الكتاب المدرسي. x^2 + y^2 = 9 دائرة نصف قطرها 3 (المنحنيات الضمنية تستخدم مقياسًا متساويًا على المحورين كي لا تبدو الدائرة قطعًا ناقصًا)؛ وy > x^2 - 2 هي المنطقة فوق القطع المكافئ، تُظلَّل بلون الدالة وحدّها متقطع في المتباينة التامة. وr = 2sin(3θ) وردة قطبية، و(cos t, sin t) منحنى وسيطي، ويمكن تغيير حدود t تحت السطر.
ما دقة الأصفار ونقاط الانعطاف وخطوط التقارب؟
تُضيَّق الأصفار بطريقة التنصيف حتى ست منازل عشرية ويُتحقق منها بالتعويض؛ وتُوجد نقاط الانعطاف ببحث النسبة الذهبية. يُميَّز خط التقارب الرأسي من القمة العالية بطريقة النمو: قرب خط التقارب تكبر القيمة بلا حد، وقرب القمة لا تكبر. يجري كل هذا البحث في النطاق الظاهر، أما التماثل والدورة وخطوط التقارب عند اللانهاية فيُتحقق منها بالتعويض في نقاط كثيرة. هذه إجابات عددية: مناسبة لمراجعة الحل، لا بديلة عن كتابته.
هل يمكن كتابة 2x وkx وsinx دون علامة ضرب أو أقواس؟
نعم. يقرأ الحقل الكتابة المدرسية: 2x، kx + b، 3sin(x)، sinx، (x+1)(x-1)، |x|، x². وإن تعذّرت قراءة صيغة، فالرسالة تحت الحقل تذكر الاسم غير المعروف والحرف الذي توقفت عنده القراءة.
لماذا يتسطح الرسم أحيانًا حتى يصبح خطًا؟
يحدث هذا مع دالة لها خط تقارب: قيمة واحدة ضخمة تمدّ المحور الرأسي فتنضغط بقية القيم نحو الصفر. لذلك تُهمل عند ملاءمة محور Y أعلى 2% وأدنى 2% من القيم. وإن لم يكفِ ذلك، فأطفئ زر الأسهم «ملاءمة محور Y» على يمين الرسم وحرّك الرسم أو كبّره بنفسك.
يمكننا ذلك! أرسل لنا رسالة قصيرة بفكرتك. إذا أردت مناقشة التفاصيل، اترك بريدك الإلكتروني وسنتواصل معك. يمكنك البقاء مجهولاً.
