Gráfica de una función: ceros, extremos y asíntotas
La graficadora dibuja una función a partir de su fórmula y responde de inmediato las preguntas por las que se hace una gráfica: dónde vale cero la función, dónde están sus puntos de giro y asíntotas, dónde se cruzan dos gráficas y en qué intervalos crece. Todos los cálculos se hacen en el navegador, así que la gráfica se vuelve a dibujar con cada tecla y cada movimiento del deslizador.
Cómo graficar una función
Escribe una fórmula como x^2 - 4 o y = kx + b. Enter agrega una fila nueva: otra función en los mismos ejes.
Lee las respuestas debajo de las fórmulas: al tocar un número se ve el punto. Arrastra la gráfica para moverla y haz zoom con la rueda o con dos dedos.
Abre “Análisis de la función” para ver intervalos, tangente y área, y guarda el resultado como PNG, CSV o enlace.
Escribe una fórmula para ver sus ceros, puntos de giro e intersecciones
Arrastra para mover · rueda o dos dedos para zoom · toca para ver un punto
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Funciones
Qué se puede graficar
- Parábolas y polinomios: x^2 - 4, x^3 - 3x, a(x - m)^2 + n con deslizadores
- Funciones racionales con asíntotas: 1/x, (2x + 1)/(x - 3), x + 1/x
- Trigonometría con el eje x en múltiplos de π: sin x, tan x, 2sin(3x)
- Logaritmos y exponenciales: ln x, 2^x, e^(-x)
- Desigualdades y circunferencias: y > x^2 - 2, x^2 + y^2 = 9
- Curvas polares y paramétricas: r = 2sin(3θ), (cos 3t, sin 2t)
- Gráficas de movimiento de física: x = 5 + 4t, x = 2 + 3t − t², v = 3 − 2t y el encuentro de dos cuerpos
Qué entiende el campo de entrada
Números con punto o con coma, multiplicación implícita (2x, kx, 3sin(x), (x+1)(x-1)), funciones sin paréntesis (sinx, ln x), potencias con ^ y superíndices ², ³, valor absoluto con barras verticales. Funciones: sin, cos, tan, cot, asin, acos, atan, sinh, cosh, tanh, ln, log10, log2, log(base, número), sqrt, cbrt, abs, exp, sign, floor, ceil, round, min, max. Constantes pi y e, ángulos en radianes. La tabla CSV se escribe con punto decimal y comas entre columnas, que es lo que espera una hoja de cálculo configurada con punto decimal.
En qué se diferencia de una graficadora común
La mayoría de las graficadoras dibujan la curva y ahí se quedan: dónde corta el eje y dónde está su vértice hay que leerlo a ojo en la cuadrícula. Aquí esos números se calculan y se listan junto a la gráfica, con asíntotas, intersecciones e intervalos de monotonía, así que la respuesta a “grafica y analiza la función” se puede comprobar sin rehacer todo a mano. Un parámetro de la fórmula se vuelve deslizador, de modo que una pregunta como “¿para qué k la recta es tangente a la parábola?” se responde moviendo la mano. Y la gráfica de la tangente no tiene un trazo vertical que la función no tiene.
Preguntas frecuentes
¿Por qué no hay una línea vertical donde se corta tan x?
Porque la función no tiene esa línea. En π/2 la tangente no está definida: a la izquierda tiende a más infinito y a la derecha regresa desde menos infinito. Una graficadora que une esos dos tramos con un segmento dibuja una línea que no existe y que parece parte de la gráfica. Aquí se detecta el salto, se levanta el lápiz y la asíntota x = π/2 se dibuja con una línea punteada fina y aparece en las respuestas.
¿Cómo obtengo un deslizador para un parámetro como k en y = kx + b?
Solo escribe la letra en la fórmula. Cualquier letra latina sola, salvo x, y y e, se convierte en parámetro: debajo de las fórmulas aparece un deslizador con su valor y límites editables. El botón ▶ lleva el parámetro del mínimo al máximo y de regreso para que veas cómo cambia la gráfica. Los valores de los parámetros se guardan en el enlace, así que otra persona abre la gráfica con los mismos k y b.
¿Cómo dibujo una circunferencia, una desigualdad o una curva polar?
Como las escribe el libro de texto. x^2 + y^2 = 9 es una circunferencia de radio 3 (las curvas implícitas usan la misma escala en ambos ejes para que un círculo no parezca una elipse); y > x^2 - 2 es la región sobre la parábola, sombreada con el color de la función y con borde punteado si la desigualdad es estricta. r = 2sin(3θ) es una rosa polar y (cos t, sin t) una curva paramétrica; los límites de t se cambian debajo de la fila.
¿Cómo grafico una ley de movimiento como x = 5 + 4t o una velocidad v = 3 − 2t?
Escribe la ley tal como viene en el problema: x = 5 + 4t, x(t) = 2 + 3t − t², v = 3 − 2t. Una línea con la letra x, v, a, s o h y la variable t se lee como función del tiempo: el eje horizontal muestra t ≥ 0 en segundos y los ejes llevan unidades. Las respuestas indican la posición inicial x₀, la velocidad inicial v₀, la aceleración a, el tipo de movimiento y la ecuación de la velocidad, y un botón debajo agrega la gráfica v(t). Para un problema de encuentro, ingresa las dos leyes, por ejemplo x1 = 4t y x2 = 30 − 2t: el momento y el lugar del encuentro se calculan con exactitud, aunque queden fuera del borde de la gráfica. La distancia recorrida según la gráfica de velocidad es el área bajo ella; la calcula «Integral y área bajo la curva» en «Análisis de la función».
¿Qué tan precisos son los ceros, los puntos de giro y las asíntotas?
Los ceros se afinan por bisección hasta seis decimales y se comprueban por sustitución; los puntos de giro se encuentran con la búsqueda de la sección áurea. Una asíntota vertical se distingue de un pico alto por su crecimiento: cerca de una asíntota el valor crece sin límite y cerca de un pico no. Todo esto se busca en la zona visible, mientras que la simetría, el periodo y las asíntotas en el infinito se comprueban sustituyendo muchos puntos. Son respuestas numéricas: sirven para revisar una solución, no para sustituir su desarrollo.
¿Puedo escribir 2x, kx y sinx sin signos de multiplicación ni paréntesis?
Sí. El campo lee la notación escolar: 2x, kx + b, 3sin(x), sinx, (x+1)(x-1), |x|, x². Si aun así una expresión no se puede leer, el mensaje bajo el campo indica el nombre desconocido y el carácter donde se detuvo la lectura.
¿Por qué a veces la gráfica se aplana hasta parecer una línea?
Pasa con funciones que tienen una asíntota: un valor enorme estira el eje vertical y todo lo demás queda aplastado hacia cero. Por eso, al ajustar el eje Y se ignora el dos por ciento de valores más altos y más bajos. Si no alcanza, apaga el botón de flechas “Ajustar el eje Y” a la derecha de la gráfica y mueve o acerca la gráfica tú mismo.
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