Gráfica de una función: ceros, extremos y asíntotas

Porque la función no tiene esa línea. En π/2 la tangente no está definida: a la izquierda tiende a más infinito y a la derecha regresa desde menos infinito. Una graficadora que une esos dos tramos con un segmento dibuja una línea que no existe y que parece parte de la gráfica. Aquí se detecta el salto, se levanta el lápiz y la asíntota x = π/2 se dibuja con una línea punteada fina y aparece en las respuestas.

Solo escribe la letra en la fórmula. Cualquier letra latina sola, salvo x, y y e, se convierte en parámetro: debajo de las fórmulas aparece un deslizador con su valor y límites editables. El botón ▶ lleva el parámetro del mínimo al máximo y de regreso para que veas cómo cambia la gráfica. Los valores de los parámetros se guardan en el enlace, así que otra persona abre la gráfica con los mismos k y b.

Como las escribe el libro de texto. x^2 + y^2 = 9 es una circunferencia de radio 3 (las curvas implícitas usan la misma escala en ambos ejes para que un círculo no parezca una elipse); y > x^2 - 2 es la región sobre la parábola, sombreada con el color de la función y con borde punteado si la desigualdad es estricta. r = 2sin(3θ) es una rosa polar y (cos t, sin t) una curva paramétrica; los límites de t se cambian debajo de la fila.

Los ceros se afinan por bisección hasta seis decimales y se comprueban por sustitución; los puntos de giro se encuentran con la búsqueda de la sección áurea. Una asíntota vertical se distingue de un pico alto por su crecimiento: cerca de una asíntota el valor crece sin límite y cerca de un pico no. Todo esto se busca en la zona visible, mientras que la simetría, el periodo y las asíntotas en el infinito se comprueban sustituyendo muchos puntos. Son respuestas numéricas: sirven para revisar una solución, no para sustituir su desarrollo.

Sí. El campo lee la notación escolar: 2x, kx + b, 3sin(x), sinx, (x+1)(x-1), |x|, x². Si aun así una expresión no se puede leer, el mensaje bajo el campo indica el nombre desconocido y el carácter donde se detuvo la lectura.

Pasa con funciones que tienen una asíntota: un valor enorme estira el eje vertical y todo lo demás queda aplastado hacia cero. Por eso, al ajustar el eje Y se ignora el dos por ciento de valores más altos y más bajos. Si no alcanza, apaga el botón de flechas “Ajustar el eje Y” a la derecha de la gráfica y mueve o acerca la gráfica tú mismo.