Gráfico de função: zeros, extremos e assíntotas

Porque a função não tem essa linha. Em π/2 a tangente não é definida: pela esquerda vai para mais infinito e pela direita volta de menos infinito. Uma calculadora que liga esses dois pedaços com um segmento desenha uma linha que não existe e parece parte do gráfico. Aqui o salto é detectado, a caneta é levantada e a assíntota x = π/2 é desenhada como uma linha tracejada fina e listada nas respostas.

Basta escrever a letra na fórmula. Qualquer letra latina sozinha, exceto x, y e e, vira parâmetro: aparece abaixo das fórmulas um controle com o valor e limites editáveis. O botão ▶ leva o parâmetro do mínimo ao máximo e de volta para você ver o gráfico mudar. Os valores dos parâmetros ficam no link, então outra pessoa abre o gráfico com os mesmos k e b.

Do jeito que o livro escreve. x^2 + y^2 = 9 é uma circunferência de raio 3 (curvas implícitas usam a mesma escala nos dois eixos para que o círculo não pareça uma elipse); y > x^2 - 2 é a região acima da parábola, sombreada na cor da função e com borda tracejada quando a inequação é estrita. r = 2sin(3θ) é uma rosácea polar e (cos t, sin t) uma curva paramétrica; os limites de t mudam logo abaixo da linha.

Digite a função como ela aparece no exercício: x = 5 + 4t, x(t) = 2 + 3t − t², v = 3 − 2t. Uma linha com a letra x, v, a, s ou h e a variável t é lida como função do tempo: o eixo horizontal mostra t ≥ 0 em segundos, e os eixos trazem as unidades. As respostas mostram a posição inicial x₀, a velocidade inicial v₀, a aceleração a, o tipo de movimento e a equação da velocidade, e um botão logo abaixo adiciona o gráfico de v(t). Em um problema de encontro, digite as duas funções, por exemplo x1 = 4t e x2 = 30 − 2t: o instante e a posição do encontro são calculados com exatidão, mesmo que fiquem fora da borda do gráfico. A distância percorrida no gráfico da velocidade é a área sob ele; quem calcula é «Integral e área sob a curva», em «Estudo da função».

Os zeros são refinados por bisseção até seis casas decimais e conferidos por substituição; os pontos de máximo e mínimo saem da busca pela seção áurea. Uma assíntota vertical é diferenciada de um pico alto pelo crescimento: perto de uma assíntota o valor cresce sem limite, perto de um pico não. Tudo isso é buscado na área visível, enquanto simetria, período e assíntotas no infinito são verificados substituindo muitos pontos. São respostas numéricas: boas para conferir uma solução, não para substituir o desenvolvimento.

Pode. O campo lê a notação escolar: 2x, kx + b, 3sin(x), sinx, (x+1)(x-1), |x|, x². Se mesmo assim uma expressão não puder ser lida, a mensagem abaixo do campo indica o nome desconhecido e o caractere em que a leitura parou.

Isso acontece com uma função que tem assíntota: um valor enorme estica o eixo vertical e todo o resto é espremido perto do zero. Por isso, ao ajustar o eixo Y, os dois por cento de valores mais altos e mais baixos são ignorados. Se não bastar, desligue o botão de setas “Ajustar o eixo Y” à direita do gráfico e mova ou aproxime o gráfico você mesmo.