Grafik fungsi: titik nol, ekstrem, dan asimtot

Karena fungsinya memang tidak punya garis itu. Di π/2 tangen tidak terdefinisi: dari kiri menuju plus tak hingga dan dari kanan kembali dari minus tak hingga. Penggambar yang menyambung kedua potongan itu dengan ruas garis menggambar garis yang tidak ada, dan garis itu tampak seperti bagian grafik. Di sini lompatan itu dikenali, pena diangkat, dan asimtot x = π/2 digambar sebagai garis putus-putus tipis serta dicantumkan di jawaban.

Cukup tulis hurufnya di rumus. Setiap huruf Latin tunggal selain x, y, dan e menjadi parameter: di bawah rumus muncul slider dengan nilainya dan batas yang bisa diubah. Tombol ▶ menggeser parameter dari minimum ke maksimum dan kembali agar perubahan grafik terlihat. Nilai parameter tersimpan di tautan, sehingga orang lain membuka grafik dengan k dan b yang sama.

Seperti yang ditulis di buku pelajaran. x^2 + y^2 = 9 adalah lingkaran berjari-jari 3 (kurva implisit memakai skala yang sama di kedua sumbu agar lingkaran tidak tampak seperti elips); y > x^2 - 2 adalah daerah di atas parabola, diarsir dengan warna fungsi dan berbatas putus-putus untuk pertidaksamaan tegas. r = 2sin(3θ) adalah mawar polar dan (cos t, sin t) kurva parametrik; batas t bisa diubah di bawah barisnya.

Tulis persamaannya seperti di soal: x = 5 + 4t, x(t) = 2 + 3t − t², v = 3 − 2t. Baris dengan huruf x, v, a, s, atau h dan variabel t dibaca sebagai fungsi waktu: sumbu mendatar menunjukkan t ≥ 0 dalam detik, dan sumbu diberi satuan. Jawaban berisi posisi awal x₀, kecepatan awal v₀, percepatan a, jenis gerak, dan persamaan kecepatan, dan tombol di bawahnya menambahkan grafik v(t). Untuk soal pertemuan, tulis kedua persamaan, misalnya x1 = 4t dan x2 = 30 − 2t: waktu dan tempat pertemuan dihitung tepat, meski berada di luar tepi grafik. Jarak tempuh dari grafik kecepatan adalah luas di bawahnya; hitung dengan «Integral dan luas di bawah kurva» di «Analisis fungsi».

Titik nol dipersempit dengan metode bagi dua hingga enam angka desimal dan diperiksa dengan substitusi; titik balik dicari dengan pencarian golden section. Asimtot tegak dibedakan dari puncak tinggi berdasarkan pertumbuhannya: di dekat asimtot nilainya membesar tanpa batas, di dekat puncak tidak. Semua ini dicari di area yang terlihat, sedangkan kesimetrian, periode, dan asimtot di tak hingga diperiksa dengan menyubstitusi banyak titik. Ini jawaban numerik: cocok untuk mengecek penyelesaian, bukan pengganti menuliskannya.

Boleh. Kolom ini membaca notasi sekolah: 2x, kx + b, 3sin(x), sinx, (x+1)(x-1), |x|, x². Jika sebuah ekspresi tetap tidak terbaca, pesan di bawah kolom menyebutkan nama yang tidak dikenal dan karakter tempat pembacaan berhenti.

Itu terjadi pada fungsi yang punya asimtot: satu nilai yang sangat besar meregangkan sumbu tegak sehingga semua nilai lain tertekan ke dekat nol. Karena itu, dua persen nilai tertinggi dan terendah diabaikan saat menyesuaikan sumbu Y. Jika belum cukup, matikan tombol panah “Sesuaikan sumbu Y” di kanan grafik lalu geser atau perbesar grafik sendiri.