Grafik fungsi: titik nol, ekstrem, dan asimtot

Alat ini menggambar grafik fungsi dari rumusnya dan langsung menjawab pertanyaan yang menjadi alasan orang menggambar grafik: di mana fungsi bernilai nol, di mana titik balik dan asimtotnya, di mana dua grafik berpotongan, dan pada interval mana fungsi naik. Semua perhitungan berjalan di browser, sehingga grafik digambar ulang setiap kali tombol ditekan dan slider digeser.

Cara menggambar grafik fungsi

1

Ketik rumus seperti x^2 - 4 atau y = kx + b. Enter menambah baris baru — fungsi lain pada sumbu yang sama.

2

Baca jawaban di bawah rumus: mengetuk angka menampilkan titiknya. Seret grafik untuk memindahkannya; perbesar dengan roda atau dua jari.

3

Buka “Analisis fungsi” untuk interval, garis singgung, dan luas, lalu simpan hasilnya sebagai PNG, CSV, atau tautan.

🔥 Sedang populer
🗣️ Text to Speech ✨ Peningkat Video ✂️ Potong Audio ✨ Peningkat Audio 🎭 Pengubah Suara 🎙️ Penghapus Vokal 🎬 Buat Video dari Audio 🎬 Potong Video

Ketik rumus untuk melihat titik nol, titik balik, dan titik potongnya

Seret untuk memindahkan · roda atau dua jari untuk zoom · ketuk untuk melihat titik

Tidak tahu mau coba apa?
800+ alat — buka kejutan
🎲 Beri kejutan

Fitur

Jawaban berupa angka: titik nol, titik potong sumbu y, minimum dan maksimum, asimtot tegak dan miring — mengetuk angka menampilkan titiknya pada grafik.
Slider parameter: pada y = kx + b, huruf k dan b otomatis menjadi slider, dan tombol ▶ menganimasikan perubahan grafik saat parameter berubah.
Analisis fungsi: domain, kesimetrian, periode, interval tanda dan kemonotonan, titik belok, garis singgung di sebuah titik, dan luas di bawah kurva.
Lebih dari y = f(x): pertidaksamaan dengan daerah diarsir, lingkaran dan kurva implisit lainnya, kurva polar r = f(θ), kurva parametrik (x(t), y(t)), dan titik.
Diskontinuitas digambar sebagai putus: grafik tangen dan hiperbola tidak punya garis tegak palsu, dan asimtot ditampilkan putus-putus.
Tabel nilai dengan langkah pilihan sendiri dalam CSV, grafik sebagai PNG dengan label fungsi, dan tautan yang membuka grafik yang sama dengan parameter yang sama.

Apa saja yang bisa digambar

  • Parabola dan polinomial: x^2 - 4, x^3 - 3x, a(x - m)^2 + n dengan slider
  • Fungsi rasional dengan asimtot: 1/x, (2x + 1)/(x - 3), x + 1/x
  • Trigonometri dengan sumbu x berlabel kelipatan π: sin x, tan x, 2sin(3x)
  • Logaritma dan eksponen: ln x, 2^x, e^(-x)
  • Pertidaksamaan dan lingkaran: y > x^2 - 2, x^2 + y^2 = 9
  • Kurva polar dan parametrik: r = 2sin(3θ), (cos 3t, sin 2t)

Apa yang dipahami kolom input

Angka dengan koma atau titik, perkalian tersirat (2x, kx, 3sin(x), (x+1)(x-1)), fungsi tanpa kurung (sinx, ln x), pangkat dengan ^ dan superskrip ², ³, nilai mutlak dengan garis tegak. Fungsi: sin, cos, tan, cot, asin, acos, atan, sinh, cosh, tanh, ln, log10, log2, log(basis, bilangan), sqrt, cbrt, abs, exp, sign, floor, ceil, round, min, max. Konstanta pi dan e, sudut dalam radian. Tabel CSV ditulis dengan koma desimal dan titik koma di antara kolom — begitulah Excel berbahasa Indonesia langsung membukanya per kolom.

Apa bedanya dengan penggambar grafik biasa

Sebagian besar penggambar grafik hanya menggambar kurva dan berhenti di situ: di mana kurva memotong sumbu dan di mana puncaknya harus dibaca dengan mata dari kisi. Di sini angka-angka itu dihitung dan dicantumkan di samping grafik, bersama asimtot, titik potong, dan interval naik-turun — sehingga jawaban soal “gambar dan analisis fungsi” bisa dicek tanpa mengulang semuanya dengan tangan. Parameter dalam rumus menjadi slider, jadi pertanyaan seperti “untuk k berapa garis menyinggung parabola” bisa dijawab dengan menggeser tangan. Dan grafik tangen tidak mendapat garis tegak yang tidak dimiliki fungsinya.

Pertanyaan umum

Mengapa tidak ada garis tegak di tempat tan x terputus?

Karena fungsinya memang tidak punya garis itu. Di π/2 tangen tidak terdefinisi: dari kiri menuju plus tak hingga dan dari kanan kembali dari minus tak hingga. Penggambar yang menyambung kedua potongan itu dengan ruas garis menggambar garis yang tidak ada, dan garis itu tampak seperti bagian grafik. Di sini lompatan itu dikenali, pena diangkat, dan asimtot x = π/2 digambar sebagai garis putus-putus tipis serta dicantumkan di jawaban.

Bagaimana mendapatkan slider untuk parameter seperti k pada y = kx + b?

Cukup tulis hurufnya di rumus. Setiap huruf Latin tunggal selain x, y, dan e menjadi parameter: di bawah rumus muncul slider dengan nilainya dan batas yang bisa diubah. Tombol ▶ menggeser parameter dari minimum ke maksimum dan kembali agar perubahan grafik terlihat. Nilai parameter tersimpan di tautan, sehingga orang lain membuka grafik dengan k dan b yang sama.

Bagaimana menggambar lingkaran, pertidaksamaan, atau kurva polar?

Seperti yang ditulis di buku pelajaran. x^2 + y^2 = 9 adalah lingkaran berjari-jari 3 (kurva implisit memakai skala yang sama di kedua sumbu agar lingkaran tidak tampak seperti elips); y > x^2 - 2 adalah daerah di atas parabola, diarsir dengan warna fungsi dan berbatas putus-putus untuk pertidaksamaan tegas. r = 2sin(3θ) adalah mawar polar dan (cos t, sin t) kurva parametrik; batas t bisa diubah di bawah barisnya.

Seberapa akurat titik nol, titik balik, dan asimtotnya?

Titik nol dipersempit dengan metode bagi dua hingga enam angka desimal dan diperiksa dengan substitusi; titik balik dicari dengan pencarian golden section. Asimtot tegak dibedakan dari puncak tinggi berdasarkan pertumbuhannya: di dekat asimtot nilainya membesar tanpa batas, di dekat puncak tidak. Semua ini dicari di area yang terlihat, sedangkan kesimetrian, periode, dan asimtot di tak hingga diperiksa dengan menyubstitusi banyak titik. Ini jawaban numerik: cocok untuk mengecek penyelesaian, bukan pengganti menuliskannya.

Bolehkah menulis 2x, kx, dan sinx tanpa tanda kali atau kurung?

Boleh. Kolom ini membaca notasi sekolah: 2x, kx + b, 3sin(x), sinx, (x+1)(x-1), |x|, x². Jika sebuah ekspresi tetap tidak terbaca, pesan di bawah kolom menyebutkan nama yang tidak dikenal dan karakter tempat pembacaan berhenti.

Mengapa grafik terkadang menjadi pipih seperti garis?

Itu terjadi pada fungsi yang punya asimtot: satu nilai yang sangat besar meregangkan sumbu tegak sehingga semua nilai lain tertekan ke dekat nol. Karena itu, dua persen nilai tertinggi dan terendah diabaikan saat menyesuaikan sumbu Y. Jika belum cukup, matikan tombol panah “Sesuaikan sumbu Y” di kanan grafik lalu geser atau perbesar grafik sendiri.

💡 Ingin kami tingkatkan alat ini untuk Anda?

Kami bisa — dan! Kirim pesan singkat dengan ide Anda. Jika ingin diskusi lebih detail, tinggalkan email dan kami akan menghubungi Anda. Bisa anonim.

Anda Mungkin Juga Suka

🔢 Tabel Schulte 🧠 Mind map 📐 Kertas milimeter 🟰 Penyelesaian persamaan langkah demi langkah 🔢 Latihan Matematika Anak ⚗️ Tabel periodik 🔔 Bel Sekolah 🎓 Kalkulator Skor EGE

Bagaimana Anda menilai alat ini?

Terima kasih atas penilaian Anda!
Ingin berbagi lebih? Tinggalkan komentar!
Terima kasih! Komentar Anda akan muncul setelah moderasi.
Siapa yang cocok menggunakan alat ini?
🎓 Pelajar 📚 Pendidik & Guru
Diterbitkan Diperbarui Penulis: