함수 그래프: 영점, 극값, 점근선

함수에 그런 선이 없기 때문입니다. π/2에서 탄젠트는 정의되지 않습니다. 왼쪽에서는 양의 무한대로 가고 오른쪽에서는 음의 무한대에서 돌아옵니다. 두 조각을 선분으로 이어 버리는 도구는 존재하지 않는 선을 그리고, 그 선은 그래프의 일부처럼 보입니다. 여기서는 이 도약을 찾아내 펜을 들고, 점근선 x = π/2를 가는 점선으로 그린 뒤 답 목록에 넣습니다.

식에 그 문자를 쓰기만 하면 됩니다. x, y, e를 제외한 라틴 문자 한 글자는 매개변수가 되고, 식 아래에 값과 범위를 바꿀 수 있는 슬라이더가 나타납니다. ▶ 버튼은 매개변수를 최솟값에서 최댓값까지 왕복시켜 그래프가 바뀌는 모습을 보여 줍니다. 매개변수 값은 링크에 저장되므로 다른 사람도 같은 k와 b로 그래프를 엽니다.

교과서에 쓰인 대로 입력하세요. x^2 + y^2 = 9는 반지름 3인 원입니다(음함수 곡선은 원이 타원처럼 보이지 않도록 두 축의 눈금을 같게 맞춥니다). y > x^2 - 2는 포물선 위쪽 영역으로, 함수 색으로 칠해지고 등호가 없는 부등식은 경계가 점선입니다. r = 2sin(3θ)는 극좌표 장미 곡선, (cos t, sin t)는 매개변수 곡선이며 t의 범위는 줄 아래에서 바꿀 수 있습니다.

문제에 주어진 대로 식을 입력하세요: x = 5 + 4t, x(t) = 2 + 3t − t², v = 3 − 2t. 문자 x, v, a, s, h와 변수 t가 있는 줄은 시간의 함수로 읽습니다. 가로축에는 초 단위 t ≥ 0이 놓이고 축에는 단위가 표시됩니다. 답에는 처음 위치 x₀, 처음 속도 v₀, 가속도 a, 운동의 종류와 속도 식이 나오며, 그 아래 버튼을 누르면 v(t) 그래프가 추가됩니다. 두 물체가 만나는 문제라면 두 식을 모두 입력하세요. 예를 들어 x1 = 4t와 x2 = 30 − 2t를 입력하면 만나는 시각과 위치를 정확히 계산하며, 그래프 밖이어도 마찬가지입니다. 속도 그래프에서 이동 거리는 그래프 아래 넓이이며, 「함수 조사」의 「정적분과 곡선 아래 넓이」가 계산합니다.

영점은 이분법으로 소수 여섯째 자리까지 좁히고 대입해서 확인합니다. 극점은 황금분할 탐색으로 찾습니다. 수직 점근선과 높은 봉우리는 증가 방식으로 구분합니다. 점근선 근처에서는 값이 한없이 커지지만 봉우리에서는 그렇지 않습니다. 이 모든 탐색은 보이는 범위에서 이루어지고, 대칭성, 주기, 무한대에서의 점근선은 많은 점을 대입해 확인합니다. 수치로 구한 답이므로 풀이 확인에는 좋지만 풀이 과정을 대신하지는 않습니다.

됩니다. 입력란은 교과서식 표기를 읽습니다: 2x, kx + b, 3sin(x), sinx, (x+1)(x-1), |x|, x². 그래도 읽을 수 없는 식이면 입력란 아래 메시지가 알 수 없는 이름과 읽기가 멈춘 문자 위치를 알려 줍니다.

점근선이 있는 함수에서 생깁니다. 아주 큰 값 하나가 세로축을 늘려 나머지 값이 모두 0 쪽으로 눌리기 때문입니다. 그래서 Y축을 맞출 때 위아래 2%의 값은 무시합니다. 그래도 부족하면 그래프 오른쪽의 화살표 버튼 「Y축 자동 맞춤」을 끄고 직접 옮기거나 확대하세요.