함수 그래프: 영점, 극값, 점근선

함수에 그런 선이 없기 때문입니다. π/2에서 탄젠트는 정의되지 않습니다. 왼쪽에서는 양의 무한대로 가고 오른쪽에서는 음의 무한대에서 돌아옵니다. 두 조각을 선분으로 이어 버리는 도구는 존재하지 않는 선을 그리고, 그 선은 그래프의 일부처럼 보입니다. 여기서는 이 도약을 찾아내 펜을 들고, 점근선 x = π/2를 가는 점선으로 그린 뒤 답 목록에 넣습니다.

식에 그 문자를 쓰기만 하면 됩니다. x, y, e를 제외한 라틴 문자 한 글자는 매개변수가 되고, 식 아래에 값과 범위를 바꿀 수 있는 슬라이더가 나타납니다. ▶ 버튼은 매개변수를 최솟값에서 최댓값까지 왕복시켜 그래프가 바뀌는 모습을 보여 줍니다. 매개변수 값은 링크에 저장되므로 다른 사람도 같은 k와 b로 그래프를 엽니다.

교과서에 쓰인 대로 입력하세요. x^2 + y^2 = 9는 반지름 3인 원입니다(음함수 곡선은 원이 타원처럼 보이지 않도록 두 축의 눈금을 같게 맞춥니다). y > x^2 - 2는 포물선 위쪽 영역으로, 함수 색으로 칠해지고 등호가 없는 부등식은 경계가 점선입니다. r = 2sin(3θ)는 극좌표 장미 곡선, (cos t, sin t)는 매개변수 곡선이며 t의 범위는 줄 아래에서 바꿀 수 있습니다.

영점은 이분법으로 소수 여섯째 자리까지 좁히고 대입해서 확인합니다. 극점은 황금분할 탐색으로 찾습니다. 수직 점근선과 높은 봉우리는 증가 방식으로 구분합니다. 점근선 근처에서는 값이 한없이 커지지만 봉우리에서는 그렇지 않습니다. 이 모든 탐색은 보이는 범위에서 이루어지고, 대칭성, 주기, 무한대에서의 점근선은 많은 점을 대입해 확인합니다. 수치로 구한 답이므로 풀이 확인에는 좋지만 풀이 과정을 대신하지는 않습니다.

됩니다. 입력란은 교과서식 표기를 읽습니다: 2x, kx + b, 3sin(x), sinx, (x+1)(x-1), |x|, x². 그래도 읽을 수 없는 식이면 입력란 아래 메시지가 알 수 없는 이름과 읽기가 멈춘 문자 위치를 알려 줍니다.

점근선이 있는 함수에서 생깁니다. 아주 큰 값 하나가 세로축을 늘려 나머지 값이 모두 0 쪽으로 눌리기 때문입니다. 그래서 Y축을 맞출 때 위아래 2%의 값은 무시합니다. 그래도 부족하면 그래프 오른쪽의 화살표 버튼 「Y축 자동 맞춤」을 끄고 직접 옮기거나 확대하세요.