Adımlı denklem, eşitsizlik ve denklem sistemi çözücü

Bu araç bir denklemi, eşitsizliği veya iki denklemli bir sistemi çözer ve işlemleri elle yazılır gibi gösterir: terimleri taşıma, diskriminant, Vieta formülleri, tanım kümesi kısıtları, işaret tablosu, yerine koyma ve yok etme. Cevabı doğrudan sayfada doğrulayabilirsiniz — her kök geri yerine konur, her cevap aralığı bir noktayla denenir.

Denklem nasıl çözülür

3 adım
1

Soru türünü seçin ve yazın — örneğin x^2 - 5x + 6 = 0 veya 2x + 3y = 13; x - y = 1. Fotoğraf da olur.

2

Yanıt ve yerine koyma kontrolü doğrudan alanın altında görünür.

3

Yanında çözüm adımları yer alır: yöntemi değiştirin, çözümü kopyalayın, PDF olarak kaydedin ya da grafiği açın.

🔥 Şu an trend
🗣️ Metin Okuma ✨ Video Geliştirici ✂️ Ses Kırpma ✨ Ses İyileştirici 🎭 Ses Değiştirici 🎙️ Vokal Silici 🎬 Sesten Video Oluşturma 🎬 Video Kırp

Bir soru girin ve çözümün her adımını izleyin

Denklem

Örnekler:
Fotoğraftan çöz

Fotoğraf bir taslak verir: okunan metin yukarıdaki alana yazılır ve çözmeden önce kontrol edilmelidir. Basılı satır, el yazısından belirgin biçimde daha iyi okunur.

Görseli buraya sürükleyin
JPG, PNG, HEIC, WebP ·
Alıştırma ve çalışma kâğıtları

Aynı türden, farklı sayılarla bir soru: kâğıt üzerinde çözün ve cevabınızı kontrol edin.

Sınıf çalışma kâğıdı

Premium

Her versiyonda bu türden en fazla 30 soru, birkaç versiyon ve cevap anahtarı — yazdırılabilir PDF.

Ne denemek istediğinizi bilmiyor musunuz?
1020+ araç — sürpriz bir tane açın
🎲 Şansıma bırak

Özellikler

İkinci derece denklem seçtiğiniz yöntemle çözülür: diskriminant, Vieta formülleri, k = b/2, tam kareye tamamlama veya eksik denklem olarak.
Eşitsizlikler işaret tablosuyla çözülür: sıfırlar, paydanın hariç tutulan noktaları, her aralıktaki işaretler ve açık ile kapalı parantezli bir cevap.
İki denklemli sistem yerine koyma, yok etme veya Cramer yöntemiyle çözülür; doğrusal olmayan sistem (xy = 6, x² + y² = 25) doğrusal denklemden yerine koyma ile çözülür ve iki eğri de grafikte gösterilir.
Tam cevaplar: √2, (1 + √5)/2 ve kesirler olduğu gibi kalır, yanında ondalık değeri gösterilir.
Her kök asıl denklemde yerine konur, eşitsizlik cevabı ise her aralıktan bir noktayla denenir.
Alıştırma modu yeni sayılarla benzer bir soru verir ve cevabınızı kontrol eder; çözüm metin olarak kopyalanır, PDF olarak kaydedilir ve bağlantıyla paylaşılır.

Neleri çözer

  • Birinci dereceden denklemler: 2x + 5 = 13, 3(x - 1) = x + 7
  • Eksik olanlar dahil ikinci dereceden denklemler: x^2 - 5x + 6 = 0, 3x^2 - 12x = 0, x^2 = 2
  • Değişken değiştirerek iki kare denklemler, sentetik bölmeyle yüksek dereceli denklemler: x^4 - 5x^2 + 4 = 0, x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0
  • Tanım kümesi kısıtlı rasyonel denklemler: (x+1)/(x-1) = 2, 1/x + 1/(x+1) = 1
  • Rasyonel ve birleşik olanlar dahil eşitsizlikler: x^2 - 5x + 6 < 0, (x-1)/(x+2) >= 0, -3 < 2x + 1 <= 5
  • İki denklemli sistemler: 2x + 3y = 13; x - y = 1 ve x + y = 5; xy = 6
  • Geri kalan her şey — sayısal olarak, arama aralığı belirtilerek: sin(x) = 0.5

Giriş nelerden anlar

Örtük çarpma (2x, 3(x+1), (x+1)(x-1)), ^ ya da ² ile üs alma, parantezler, kesirler, dikey çizgilerle mutlak değer, ondalık nokta veya virgül. Eşitsizlik işaretleri: <, >, <=, >=, ≤, ≥; birleşik eşitsizlikler de dahil. Sistem iki alana ya da noktalı virgülle ayrılmış tek satıra yazılır; bitişik yazılan xy çarpım olarak okunur. Fonksiyonlar: sin, cos, tan, cot, ln, lg, log(taban, sayı), sqrt, abs, exp; sabitler pi ve e. Her harf değişken olabilir — 2y + 1 = 7 denklemi y için çözülür.

Kök hesaplayıcıdan farkı

Hesap makinesi yalnızca bir sayı verir, ödev için ise çözüm gerekir — üstelik derste öğretilen yöntemle. Burada her adım etiketlidir ve yöntem değiştirilebilir: diskriminant ya da Vieta, yerine koyma ya da yok etme. İkinci fark hassasiyet: sıradan bir hesap makinesi 1.414214 yazarken burada √2 korunur, kesirli katsayı da 1/2x yerine x/2 biçiminde yazılır. Üçüncüsü dürüst sınırlar: okulda öğretilen kesin bir yöntem yoksa araç formül uydurmaz, köklerin sayısal olarak ve hangi aralıkta bulunduğunu açıkça söyler.

Sık sorulan sorular

Yanıt neden 1.41 değil de √2 olarak yazılıyor?

Çünkü √2 kesin değerdir, 1.41 ise zaten yuvarlanmıştır. Bu kök sorunun bir sonraki adımında kullanılırsa hata taşınır ve yanıt ders kitabındakinden uzaklaşır. Ondalık değer yine de ≈ ile yanında gösterilir — yaklaşık fikir vermek için, yanıtın yerine geçmek için değil. Aynı nedenle kesirler kesir olarak kalır: 0.666666 değil, 2/3.

Tanım kümesi kısıtı nedir, köklerden biri neden elendi?

Tanım kümesi, denklemin anlam taşıdığı değerler kümesidir. Payda sıfır olamaz, bu yüzden bu değerler çözümden önce dışarıda bırakılır. Ortak payda çarpılarak yok edildiğinde, asıl denklemde bulunmayan kökler ortaya çıkabilir: x²/(x−2) = 4/(x−2) biçimsel olarak ±2 verir, ancak x = 2 için iki kesir de tanımsızdır. Bu kök yabancı kök olarak adlandırılır ve yanıta sessizce yazılmak yerine elenir.

Eşitsizlik yanıtında neden bir yuvarlak, bir köşeli parantez var?

Köşeli parantez uç noktanın yanıta dahil olduğunu, yuvarlak parantez ise olmadığını gösterir. İfadenin sıfırları yalnızca katı olmayan eşitsizliğe (≤ ya da ≥) dahildir. Paydanın sıfır olduğu noktalar ise hiçbir zaman dahil değildir: ifade orada tanımsızdır. Bu yüzden (x − 1)/(x + 2) ≥ 0 için yanıt (−∞, −2) ∪ [1, +∞) olur, [−2 yazmak hata olurdu. Yanıt tek bir noktaysa küme parantezi içinde yazılır: {1}.

Hangi denklem sistemleri çözülür ve nasıl?

İki bilinmeyenli iki denklemden oluşan sistem. Doğrusal bir sistem üç yöntemle çözülebilir — yerine koyma, yok etme ve Cramer kuralı — adımların üstündeki yöntem seçiciyle geçiş yapılır; üçü de aynı yanıtı verir. Doğrusal olmayan sistem (x + y = 5, xy = 6 ya da x² + y² = 25, x − y = 1) yerine koyma ile çözülür: doğrusal denklemden bir değişken çekilir, gerisi kendi adımlarıyla sıradan bir denklemdir. Sistemde doğrusal denklem yoksa araç yanıt tahmin etmek yerine bunu söyler.

Üçüncü dereceden denklemde neden formül yerine sentetik bölme gösteriliyor?

Cardano formülü vardır, ancak okulda öğretilmez ve bu adım ödeve aynen yazılamaz. Okul yöntemi farklıdır: kök, sabit terimin bölenleri arasından tahmin edilir, polinom (x − kök) ile bölünür ve diskriminantla çözülen bir ikinci dereceden denklem kalır. Böylece yanıt kesin kalır. Hiç rasyonel kök yoksa araç bunu söyler ve kökler sayısal olarak bulunur.

Yaklaşık yanıttaki −50 ile 50 aralığı nereden geliyor?

Bunlar sayısal aramanın sınırlarıdır ve bilerek belirtilir. Kesin bir yöntem uygulanamadığında (sin x = 0.5, |x − 2| < 3 ya da rasyonel kökü olmayan üçüncü dereceden denklem), kökler ve aralık uçları tarama ile bulunur; tarama ise her zaman sonlu bir aralıkta çalışır. Aralığı belirtmeden "üç kök bulundu" demek doğru olmazdı: ötesinde daha fazlası olabilir. Daha uzağa bakmak için problemi grafik çizicide açın; orada görünüm kaydırılıp yakınlaştırılabilir.

💡 Bu aracı sizin için geliştirmemizi ister misiniz?

Elbette yapabiliriz! Fikrinizle birlikte kısa bir mesaj gönderin. Ayrıntılı konuşmak istiyorsanız e-posta adresinizi bırakın, size geri döneceğiz. Anonim kalabilirsiniz.

Bunlar da İlginizi Çekebilir

∫ Analiz çözücü ➗ Sütun Yöntemiyle Dört İşlem: Adım Adım Çözüm ⚗️ Kimya Hesaplayıcı 🔢 Çocuklar için Matematik Alıştırması 📐 Cebir testi 🔢 Çözümlü sayı sistemleri 🌡️ Isı Hesaplayıcı 🔢 Schulte Tabloları

Bu aracı nasıl değerlendiriyorsunuz?

Değerlendirmeniz için teşekkürler!
Daha fazlasını paylaşmak ister misiniz? Yorum bırakın!
Teşekkürler! Yorumunuz denetim sonrası yayımlanacak.
Bu araç kime göre?
🎓 Öğrenciler 📚 Eğitimciler ve Öğretmenler
Yayımlandı Güncellendi Yazar: