حل المعادلات والمتباينات والأنظمة خطوة بخطوة

تحل الأداة معادلة أو متباينة أو نظامًا من معادلتين وتعرض خطوات الحل كما تُكتب باليد: نقل الحدود، والمميز، وعلاقات فييتا، وشروط المجال، وجدول الإشارة، والتعويض والحذف. يمكنك التحقق من الإجابة في الصفحة نفسها — يُعوَّض كل جذر في المعادلة، وتُختبر كل فترة من الحل بنقطة منها.

كيف تحل معادلة

1

اختر نوع المسألة واكتبها — مثلًا x^2 - 5x + 6 = 0 أو 2x + 3y = 13; x - y = 1. تصلح الصورة أيضًا.

2

تظهر الإجابة والتحقق بالتعويض مباشرة تحت الحقل.

3

بجوارها خطوات الحل: غيّر الطريقة أو انسخ الحل أو احفظه PDF أو افتح الرسم.

🔥 الأدوات الأكثر استخداماً الآن
🗣️ تحويل النص إلى كلام ✨ محسّن الفيديو ✂️ قص الصوت ✨ تحسين الصوت 🎭 مغيّر الصوت 🎙️ إزالة الصوت 🎬 إنشاء فيديو من ملف صوتي 🎬 قص الفيديو

اكتب المسألة وتابع كل خطوة من خطوات الحل

المعادلة

أمثلة:
الحل من صورة

تعطي الصورة مسودة: يوضع ما قُرئ في الحقل أعلاه ويجب التحقق منه قبل الحل. يُقرأ السطر المطبوع أفضل بكثير من خط اليد.

أسقط صورة هنا
JPG, PNG, HEIC, WebP ·
التدريب وأوراق العمل

مسألة من النوع نفسه بأعداد مختلفة: حلّها على الورق وتحقّق من إجابتك.

ورقة عمل للصف

بريميوم

حتى 30 مسائل من هذا النوع في كل نموذج، ونماذج متعددة ومفتاح إجابات — في ملف PDF للطباعة.

لا تعرف ماذا تجرّب؟
800+ أداة — افتح أداة عشوائية
🎲 فاجئني

المميزات

تُحل المعادلة التربيعية بالطريقة التي تختارها: المميز أو فييتا أو k = b/2 أو إكمال المربع أو بوصفها معادلة ناقصة.
تُحل المتباينات بجدول الإشارة: الأصفار، ونقاط المقام المستبعدة، والإشارة في كل فترة، وإجابة بأقواس مفتوحة ومغلقة.
يُحل نظام من معادلتين بالتعويض أو الحذف أو قاعدة كرامر؛ ويُحل النظام غير الخطي (xy = 6، x² + y² = 25) بالتعويض من المعادلة الخطية مع رسم المنحنيين.
إجابات دقيقة: يبقى √2 و(1 + √5)/2 والكسور كما هي، وتظهر القيمة العشرية بجانبها.
يُعوَّض كل جذر في المعادلة الأصلية، وتُختبر إجابة المتباينة بنقطة من كل فترة.
يعطي وضع التدريب مسألة مشابهة بأعداد جديدة ويتحقق من إجابتك؛ ويُنسخ الحل نصًا ويُحفظ PDF ويُرسل رابطًا.

ما الذي تحله

  • المعادلات الخطية: 2x + 5 = 13، 3(x - 1) = x + 7
  • المعادلات التربيعية ومنها الناقصة: x^2 - 5x + 6 = 0، 3x^2 - 12x = 0، x^2 = 2
  • المعادلات ثنائية التربيع بالتعويض والدرجات الأعلى بالقسمة التركيبية: x^4 - 5x^2 + 4 = 0، x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0
  • المعادلات الكسرية مع شروط المجال: (x+1)/(x-1) = 2، 1/x + 1/(x+1) = 1
  • المتباينات ومنها الكسرية والمزدوجة: x^2 - 5x + 6 < 0، (x-1)/(x+2) >= 0، -3 < 2x + 1 <= 5
  • أنظمة من معادلتين: 2x + 3y = 13; x - y = 1 و x + y = 5; xy = 6
  • كل ما عدا ذلك — عدديًا مع ذكر فترة البحث: sin(x) = 0.5

ما الذي يفهمه الحقل

الضرب الضمني (2x، 3(x+1)، (x+1)(x-1))، والقوى بعلامة ^ أو ²، والأقواس، والكسور، والقيمة المطلقة بخطين رأسيين، والفاصلة العشرية نقطةً أو فاصلة. علامات التباين: <، >، <=، >=، ≤، ≥، ومنها المتباينات المزدوجة. يُكتب النظام في حقلين أو في سطر واحد تفصل بين معادلتيه فاصلة منقوطة، وتُقرأ xy المكتوبة معًا حاصل ضرب. الدوال: sin، cos، tan، cot، ln، lg، log(الأساس، العدد)، sqrt، abs، exp؛ والثابتان pi وe. أي حرف يمكن أن يكون المتغير — تُحل 2y + 1 = 7 بالنسبة إلى y.

بماذا تختلف عن حاسبة الجذور

الحاسبة تجيب برقم، أما الواجب فيحتاج إلى حل — وبالطريقة التي تُدرّس في الصف. هنا لكل خطوة اسم، ويمكن تغيير الطريقة: المميز أو فييتا، التعويض أو الحذف. والفرق الثاني هو الدقة: حيث تعرض الحاسبة العادية 1.414214 يبقى هنا √2، ويُكتب المعامل الكسري x/2 لا 1/2x. والثالث حدود صادقة: عندما لا توجد طريقة مدرسية دقيقة لا تخترع الأداة صيغة، بل تقول بوضوح إن الجذور وُجدت عدديًا وفي أي فترة.

أسئلة شائعة

لماذا تُكتب الإجابة √2 وليس 1.41؟

لأن √2 هي القيمة الدقيقة و1.41 مقرّبة بالفعل. إذا استُخدم هذا الجذر في الخطوة التالية من مسألة، ينتقل الخطأ معه وتبتعد الإجابة عن إجابة الكتاب. تبقى القيمة العشرية ظاهرة بجانبه مع ≈ — للتقدير لا بدلًا من الإجابة. وللسبب نفسه تبقى الكسور كسورًا: 2/3 وليس 0.666666.

ما شروط المجال، ولماذا استُبعد أحد الجذور؟

المجال هو مجموعة القيم التي يكون للمعادلة عندها معنى. لا يجوز أن يكون المقام صفرًا، لذلك تُستبعد هذه القيم قبل الحل. عند ضرب الطرفين في المقام المشترك قد تظهر جذور ليست للمعادلة الأصلية: x²/(x−2) = 4/(x−2) تعطي شكليًا ±2، لكن عند x = 2 لا يوجد أي من الكسرين. يُسمّى هذا الجذر دخيلًا ويُستبعد بدل أن يبقى في الإجابة دون تنبيه.

لماذا في إجابة المتباينة قوس دائري وقوس معقوف؟

القوس المعقوف يعني أن الطرف ينتمي إلى الحل، والدائري يعني أنه لا ينتمي. أصفار العبارة تنتمي إلى الحل في المتباينة غير التامة فقط (≤ أو ≥). أما النقاط التي يكون فيها المقام صفرًا فلا تنتمي أبدًا: العبارة غير موجودة عندها. لذلك إجابة (x − 1)/(x + 2) ≥ 0 هي (−∞, −2) ∪ [1, +∞)، وكتابة [−2 خطأ. وعندما يكون الحل نقطة واحدة تُكتب بين قوسين معقوصين: {1}.

ما أنظمة المعادلات التي تُحل، وكيف؟

نظام من معادلتين في متغيرين. يمكن حل النظام الخطي بثلاث طرق — التعويض والحذف وقاعدة كرامر — بتغيير الطريقة فوق الخطوات؛ والطرق الثلاث تعطي الإجابة نفسها. أما النظام غير الخطي (x + y = 5، xy = 6 أو x² + y² = 25، x − y = 1) فيُحل بالتعويض: يُعبَّر عن متغير من المعادلة الخطية، والباقي معادلة عادية لها خطواتها. وإن لم تكن في النظام معادلة خطية، تقول الأداة ذلك بدل تخمين إجابة.

لماذا تظهر القسمة التركيبية في المعادلة التكعيبية بدل صيغة؟

صيغة كاردانو موجودة، لكنها لا تُدرّس في المدرسة ولا يمكن نقل تلك الخطوة إلى الواجب. الطريقة المدرسية مختلفة: يُخمَّن جذر من بين قواسم الحد الثابت، ويُقسم كثير الحدود على (x − الجذر)، فتبقى معادلة تربيعية تُحل بالمميز. وبذلك تبقى الإجابة دقيقة. وإن لم يوجد جذر نسبي، تقول الأداة ذلك وتُوجد الجذور عدديًا.

من أين تأتي الفترة من −50 إلى 50 في الإجابة التقريبية؟

هذه حدود البحث العددي، وتُذكر عمدًا. عندما لا تنطبق طريقة دقيقة (sin x = 0.5، |x − 2| < 3 أو معادلة تكعيبية بلا جذور نسبية) تُوجد الجذور وأطراف الفترات بالمسح، والمسح يجري دائمًا على فترة محدودة. قول «وُجدت ثلاثة جذور» دون الفترة غير صحيح: قد توجد جذور أخرى خارجها. للبحث أبعد، افتح المسألة في أداة رسم الدوال حيث يمكن تحريك العرض وتكبيره.

💡 هل تريد أن نحسّن هذه الأداة خصيصاً لك؟

يمكننا ذلك! أرسل لنا رسالة قصيرة بفكرتك. إذا أردت مناقشة التفاصيل، اترك بريدك الإلكتروني وسنتواصل معك. يمكنك البقاء مجهولاً.

قد يعجبك أيضاً

📈 حاسبة رسم الدوال 🔢 تدريب الرياضيات للأطفال 🔢 جداول شولته 🧠 خريطة ذهنية 🔔 جرس المدرسة 🎓 حاسبة درجات EGE 🧩 مولد الألغاز 📖 مدرب القراءة السريعة

كيف تقيّم هذه الأداة؟

شكراً لتقييمك!
هل تريد مشاركة المزيد؟ اترك تعليقاً!
شكراً! سيظهر تعليقك بعد المراجعة.
لمن تناسب هذه الأداة؟
🎓 الطلاب 📚 المعلمون والمربون
تاريخ النشر آخر تحديث المؤلف: