Розв’язання рівнянь, нерівностей і систем з кроками

Інструмент розв’язує рівняння, нерівність або систему з двох рівнянь і розписує хід розв’язання так, як його пишуть у зошиті: перенесення доданків, дискримінант, теорема Вієта, ОДЗ, метод інтервалів, підстановка й додавання. Відповідь можна перевірити просто на сторінці — кожен корінь підставляється назад, а кожен проміжок відповіді перевіряється точкою.

Як розв’язати рівняння

1

Виберіть тип задачі й введіть її — наприклад, x^2 - 5x + 6 = 0 або 2x + 3y = 13; x - y = 1. Можна й фото.

2

Відповідь і перевірка підстановкою з’являться одразу під полем.

3

Поруч — хід розв’язання: перемкніть спосіб, скопіюйте розв’язання, збережіть у PDF або відкрийте графік.

🔥 Зараз у тренді
🗣️ Текст у мовлення ✨ Покращення відео ✂️ Обрізати аудіо ✨ Підсилювач аудіо 🎭 Зміна голосу 🎙️ Видалення вокалу 🎬 Відео з аудіо 🎬 Обрізання відео

Введіть задачу й простежте кожен крок розв’язання

Рівняння

Приклади:
Розв’язати за фото

Фото дає чернетку: прочитане потрапляє в поле вище, і його треба перевірити перед розв’язанням. Друкований рядок читається помітно краще за рукописний.

Перетягніть зображення сюди
JPG, PNG, HEIC, WebP ·
Тренування й аркуші завдань

Задача того самого типу з іншими числами: розв’яжіть на папері й перевірте відповідь.

Аркуш для класу

Преміум

До 30 задач такого типу у варіанті, кілька варіантів і ключ відповідей — у PDF для друку.

Не знаєте, що спробувати?
800+ інструментів — відкрийте сюрприз
🎲 Здивуйте мене

Особливості

Квадратне рівняння розв’язується вибраним способом: через дискримінант, за Вієтом, через k = b/2, виділенням повного квадрата або як неповне.
Нерівності розв’язуються методом інтервалів: нулі, виколоті точки знаменника, знаки на проміжках і відповідь із круглими та квадратними дужками.
Система з двох рівнянь розв’язується підстановкою, додаванням або методом Крамера; нелінійна (xy = 6, x² + y² = 25) — підстановкою з лінійного рівняння, з обома кривими на графіку.
Точні відповіді: √2, (1 + √5)/2 і дроби лишаються як є, а десятковий запис стоїть поруч.
Кожен корінь підставляється в початкове рівняння, а відповідь нерівності перевіряється точкою з кожного проміжку.
Режим тренування дає схожу задачу з новими числами й перевіряє відповідь; розв’язання копіюється текстом, зберігається в PDF і пересилається посиланням.

Що розв’язує

  • Лінійні рівняння: 2x + 5 = 13, 3(x - 1) = x + 7
  • Квадратні, зокрема неповні: x^2 - 5x + 6 = 0, 3x^2 - 12x = 0, x^2 = 2
  • Біквадратні заміною й вищих степенів за схемою Горнера: x^4 - 5x^2 + 4 = 0, x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0
  • Дробово-раціональні з ОДЗ: (x+1)/(x-1) = 2, 1/x + 1/(x+1) = 1
  • Нерівності, зокрема дробові й подвійні: x^2 - 5x + 6 < 0, (x-1)/(x+2) >= 0, -3 < 2x + 1 <= 5
  • Системи з двох рівнянь: 2x + 3y = 13; x - y = 1 та x + y = 5; xy = 6
  • Решту — чисельно, із зазначеним проміжком пошуку: sin(x) = 0.5

Що розуміє поле введення

Неявне множення (2x, 3(x+1), (x+1)(x-1)), степені через ^ або ², дужки, дроби, модуль вертикальними рисками, десяткова кома або крапка. Знаки нерівностей: <, >, <=, >=, ≤, ≥, зокрема подвійні нерівності. Система вводиться у два поля або одним рядком через крапку з комою, а злите xy читається як добуток. Функції: sin, cos, tg, ctg, ln, lg, log(основа, число), sqrt, abs, exp; сталі pi та e. Змінною може бути будь-яка буква — 2y + 1 = 7 розв’язується відносно y, а кирилична «х» читається як латинська.

Чим відрізняється від калькулятора коренів

Калькулятор відповідає числом, а домашнє завдання вимагає розв’язання — ще й тим способом, який пояснювали на уроці. Тут кожен крок підписано, а спосіб можна перемкнути: дискримінант чи Вієт, підстановка чи додавання. Друга відмінність — точність: де звичайний калькулятор видасть 1,414214, тут лишиться √2, а дробовий коефіцієнт буде записано як x/2, а не 1/2x. Третя — чесні межі: коли точного шкільного прийому немає, інструмент не вигадує формулу, а прямо каже, що корені знайдено чисельно й на якому проміжку.

Часті запитання

Чому у відповіді √2, а не 1,41?

Бо √2 — точне значення, а 1,41 вже заокруглено. Якщо цей корінь піде в наступний крок задачі, похибка потягнеться далі, і відповідь розійдеться з підручником. Десятковий запис усе одно стоїть поруч зі знаком ≈ — для орієнтиру, а не замість відповіді. З тієї самої причини дроби лишаються дробами: 2/3, а не 0,666666.

Що таке ОДЗ і чому один корінь відкинуто?

Область допустимих значень — це значення змінної, за яких рівняння взагалі має сенс. Знаменник не може дорівнювати нулю, тому такі значення виключаються ще до розв’язання. Коли позбуваємося спільного знаменника множенням, можуть з’явитися корені, яких у початкового рівняння немає: x²/(x−2) = 4/(x−2) формально дає ±2, але за x = 2 обидва дроби не існують. Такий корінь названо стороннім і відкинуто, а не тихо записано у відповідь.

Чому у відповіді нерівності одна дужка кругла, а інша квадратна?

Квадратна дужка означає, що кінець проміжку входить у відповідь, кругла — що не входить. Нулі виразу входять лише в нестрогу нерівність (≤ або ≥). Точки, де знаменник дорівнює нулю, не входять ніколи: там вираз не існує. Тому для (x − 1)/(x + 2) ≥ 0 відповідь (−∞; −2) ∪ [1; +∞), і написати [−2 було б помилкою. Коли відповідь — одна точка, її записують у фігурних дужках: {1}.

Які системи рівнянь розв’язуються і як?

Система з двох рівнянь із двома змінними. Лінійну можна розв’язати трьома способами — підстановкою, додаванням і методом Крамера, — перемикаючи спосіб над кроками; усі три дають однакову відповідь. Нелінійну (x + y = 5, xy = 6 або x² + y² = 25, x − y = 1) розв’язують підстановкою: одну змінну виражають із лінійного рівняння, а далі це звичайне рівняння з власним ходом розв’язання. Якщо лінійного рівняння в системі немає, інструмент прямо про це каже, а не вгадує відповідь.

Чому для кубічного рівняння показано схему Горнера, а не формулу?

Формула Кардано існує, але в школі її не вивчають, і такий крок не перепишеш у домашнє завдання. Шкільний прийом інший: корінь добирають серед дільників вільного члена, многочлен ділять на (x − корінь), і лишається квадратне рівняння, яке розв’язують через дискримінант. Так відповідь лишається точною. Якщо раціонального кореня немає, інструмент про це скаже, і корені шукатимуться чисельно.

Звідки в наближеній відповіді проміжок від −50 до 50?

Це межі чисельного пошуку, і їх вказано навмисно. Коли точного прийому немає (sin x = 0,5, |x − 2| < 3 чи кубічне рівняння без раціональних коренів), корені й кінці проміжків знаходять перебором, а перебір завжди йде на скінченному проміжку. Сказати «знайдено три корені» без проміжку було б неправдою: за його межами можуть бути ще. Щоб шукати далі, відкрийте задачу в побудовнику графіків — там вигляд можна зсувати й масштабувати.

💡 Хочете, щоб ми покращили цей інструмент спеціально для вас?

Звичайно! Просто надішліть нам коротке повідомлення з вашою ідеєю. Якщо хочете обговорити детальніше — залиште email, і ми зв’яжемося з вами. Можна залишитися анонімом.

Може сподобатися

📈 Побудова графіка функції 🔢 Математика для дітей 🔢 Таблиці Шульте 🧠 Інтелект-карта 🔔 Шкільний дзвоник 🎓 Калькулятор балів EGE 🧩 Генератор головоломок для друку 📖 Тренажер швидкочитання

Як ви оцінюєте цей інструмент?

Дякуємо за вашу оцінку!
Хочете розповісти більше? Залиште коментар!
Дякуємо! Ваш коментар з’явиться після модерації.
Для кого цей інструмент?
🎓 Студенти 📚 Педагоги та вчителі
Опубліковано Оновлено Автор: