Adım adım türev, integral ve limit hesaplayıcı

Bu online hesaplayıcı, fonksiyonların türevlerini, belirsiz ve belirli integrallerini ve limitlerini bulur; çözümü elle yazıldığı gibi gösterir: her adım kuralının adını söyler ve formülü açıkça yazar. Ters türev türev alınarak, türev sayısal olarak, limit ise noktanın yakınındaki değer tablosuyla kontrol edilir; böylece cevap körü körüne kabul edilmez, doğrulanabilir.

Türev, integral ya da limit nasıl bulunur

3 adım
1

Neyi bulacağınızı seçin ve fonksiyonu yazın — örneğin x^2 sin x ya da (1+1/x)^x. Alanın altındaki önizleme ifadenin nasıl okunduğunu gösterir.

2

Cevap ve kontrolü hemen görünür; belirli integral için sınırları, limit için noktayı belirleyin.

3

Cevabın altında adımlar ve grafik yer alır: ayrıntı düzeyini değiştirin, çözümü kopyalayın ya da PDF olarak kaydedin.

🔥 Şu an trend
🗣️ Metin Okuma ✨ Video Geliştirici ✂️ Ses Kırpma ✨ Ses İyileştirici 🎭 Ses Değiştirici 🎙️ Vokal Silici 🎬 Sesten Video Oluşturma 🎬 Video Kırp

Bir fonksiyon girin, çözümün her kuralını adım adım izleyin

Fonksiyon

Şöyle okundu:
Örnekler:
Alıştırma

Seçtiğiniz konuda farklı sayılarla bir soru: kâğıtta çözün ve cevabınızı yazın. Doğru olan her biçim kabul edilir — 2 sin x cos x ile sin 2x aynıdır ve ters türevdeki C sabiti önemli değildir.

Gösterim
Ne denemek istediğinizi bilmiyor musunuz?
1020+ araç — sürpriz bir tane açın
🎲 Şansıma bırak

Özellikler

Kurallara göre beşinci mertebeye kadar türev: toplam, çarpım, bölüm, dış ve iç fonksiyonu adıyla gösteren zincir kuralı, xˣ için logaritmik türev; kısmi türevler, F(x, y) = 0 biçimindeki kapalı fonksiyonlar ve ikinci türevli x(t), y(t) parametrik eğrileri.
İntegraller: temel formüller, doğrusal değişken değiştirme, u-dönüşümü, kısmi integrasyon (döngüsel ∫eˣ sin x dx dahil), basit kesirler, derece düşürme formülleri, t = tan(x/2) dönüşümü; Temel Teorem ile belirli integraller, limit yoluyla genelleştirilmiş integraller.
Limitler: 0/0, ∞/∞, ∞ − ∞, 0·∞, 1^∞ — çarpanlara ayırma, eşlenik, denk sonsuz küçükler, sin x / x ve e sayısını tanımlayan limit, uygulanabilirlik kontrolüyle L’Hôpital kuralı, tek taraflı limitler.
Her cevap gösterilmeden önce kontrol edilir: türev 20 noktada sayısal türevle, ters türev türev alınarak, belirli integral sayısal integrasyonla, limit ise noktanın yakınındaki değerlerle.
Eğri çizimi: teğet ve normal doğrular, artan ve azalan aralıklar, ekstremumlar, konvekslik ve kapalı aralıkta mutlak maksimum ile minimum, adım adım yazılmış olarak.
10. dereceye kadar Taylor ve Maclaurin polinomları; noktadaki türevlerin tablosu ve Peano kalanıyla birlikte. Çözüm metin ve LaTeX olarak kopyalanır, PDF olarak kaydedilir, bağlantıyla paylaşılır; konulara göre alıştırmalar kendi cevabınızı kontrol eder.

Neleri çözer

  • Türevler: x^2 sin x, (x+1)/(x-1), sin(x^2), e^(2x) cos 3x, x^x, arctan(1/x); bir noktada ve 5. mertebeye kadar
  • Belirsiz integraller: x e^x, 1/(x^2-5x+6), sin^3 x, x/(x^2+1), sqrt(1-x^2), 1/(2+cos x)
  • Belirli ve genelleştirilmiş integraller: sin x, 0’dan pi’ye; 1/x^2, 1’den ∞’a; ln x, 0’dan 1’e
  • Limitler: x → 0 iken sin(3x)/x, x → ∞ iken (1+1/x)^x, (sqrt(x+1)-1)/x, x → 0 iken tek taraflı 1/x
  • Eğri çizimi: bir noktadaki teğet doğrusu, ekstremumlar, aralıkta mutlak maksimum ve minimum
  • Kapalı ve parametrik: x^2 + y^2 = 25, x^3 + y^3 = 3xy, x = cos t, y = sin t; Taylor serisi: bir nokta civarında e^x, ln(1+x), sin x

Fonksiyon nasıl yazılır

Kuvvetler için ^ ya da ² kullanılır: x^2, x^(1/3), e^(2x). Çarpma işareti yazılmayabilir: 2x, x sin x, (x+1)(x-1). Fonksiyonlar parantezli ya da parantezsiz çalışır: sin x, sin 2x = sin(2x), sin^2 x, tan x, cot, arcsin, arctan, sinh, cosh, ln x, log_2 x, log(2, x), sqrt(x) ya da √x, cbrt(x), |x|. Sabitler pi ve e, sonsuz ise ∞ ya da inf olarak yazılır. Bir soru bütünüyle yapıştırılabilir: ∫ x^2 dx, ∫_0^1 x^2 dx, d/dx (x^2), lim x→0 sin(x)/x. Diğer harfler (a, b, k) sabit sayılır.

Yalnızca cevap veren hesap makinesinden farkı

Her bilgisayar cebir sistemi cevabı verir, ama not çözüme verilir: her adımda hangi kuralın uygulandığına. Burada adımlar cevabın yeniden anlatımı değil, ders kitabı kurallarına göre bir eşitlik zinciridir — zincir kuralı dış ve iç fonksiyonu adlandırır, kısmi integrasyon u ve dv’yi yazar, limit ise belirsizlik türünü ve nasıl giderildiğini söyler. Her cevap ayrıca bağımsız bir sayısal hesapla kontrol edilir: sembolik cevap ile kontrol uyuşmazsa araç bunu söyler; kontrol edilmemiş bir cevabı doğruymuş gibi sunmaz.

Sık sorulan sorular

Cevap neden ln x değil de ln|x|?

Çünkü 1/x negatif x için de tanımlıdır, ln x ise değildir. ln|x| ifadesinin türevi eksenin her iki yarısında da 1/x’tir; bu yüzden 1/x’in ters türevi ln|x| + C olur. ln x yazmak tanım kümesinin yarısını kaybettirir. Logaritmanın içindeki ifade her zaman pozitifse — x² + 1, eˣ + 1 gibi — mutlak değer yazılmaz, araç da yazmaz.

Cevabım ders kitabındakinden farklı. Hangisi doğru?

Belki ikisi de. Ters türev bir sabite kadar belirlidir: sin²x/2 ile −cos 2x/4 tam olarak 1/4 kadar farklıdır ve türevleri aynıdır. Bir türevin farklı biçimleri de birbirine eşittir: 2 sin x cos x = sin 2x. Kontrol etmek için cevabınızın türevini alın ya da alıştırma kutusuna yazın: oradaki cevaplar harflerine göre değil değerlerine göre karşılaştırılır.

L’Hôpital kuralı ne zaman kullanılamaz?

0/0 ya da ∞/∞ belirsizliği yoksa — o zaman kural yanlış cevap verir. Bir de türevlerin oranının limiti yoksa: x → ∞ iken (x + sin x)/x için türevler (1 + cos x)/1 verir, bu ifade salınır; oysa limitin kendisi 1’dir ve terim terim bölerek bulunur. Araç her iki koşulu da kontrol eder ve kural uygulanamadığında açıkça söyler.

e^(−x²) fonksiyonunun integrali neden bulunamaz?

Ters türevi temel fonksiyonlarla yazılamaz — bu, hesaplayıcının bir zayıflığı değil, kanıtlanmış bir gerçektir (Liouville teoremi). Aynı durum sin x / x, eˣ/x, 1/ln x ve sin x² için de geçerlidir. Bunlar için özel fonksiyonlar tanımlanmıştır: hata fonksiyonu erf, sinüs integrali Si ve diğerleri. Böyle bir fonksiyonun belirli integrali yine de vardır ve sayısal olarak hesaplanır: −∞’dan ∞’a e^(−x²) integrali √π’ye eşittir.

Kapalı bir aralıkta fonksiyonun mutlak maksimumunu nasıl bulurum?

Türevi bulun, f′(x) = 0 denklemini çözün, aralığa düşen kökleri alın ve fonksiyonu uç noktalarda ve bu noktalarda hesaplayın — en büyük değer yanıttır. Aralığın içindeki bir ekstremum en büyük değer olmak zorunda değildir: maksimum bir uç noktada olabilir. Eğri çizimi kutusunda aralığı belirleyin, çözüm bu adımlarla yazılır.

Belirsiz integral neden + C ile biter, belirli integral ise neden bir sayı verir?

Belirsiz integral, tüm ters türevleri bir arada ifade eder ve bunlar bir sabitle birbirinden ayrılır: x² ile x² + 5’in türevi aynıdır, 2x. + C bu yüzden eklenir. Belirli integralde Analizin Temel Teoremi, üst sınırdaki değerden alt sınırdaki değeri çıkarır, C sadeleşir ve geriye bir sayı kalır.

💡 Bu aracı sizin için geliştirmemizi ister misiniz?

Elbette yapabiliriz! Fikrinizle birlikte kısa bir mesaj gönderin. Ayrıntılı konuşmak istiyorsanız e-posta adresinizi bırakın, size geri döneceğiz. Anonim kalabilirsiniz.

Bunlar da İlginizi Çekebilir

½ Kesir Hesaplama 📐 Çizimli geometri 🔢 Çözümlü sayı sistemleri ➗ Sütun Yöntemiyle Dört İşlem: Adım Adım Çözüm 🟰 Adım adım denklem çözme ⚗️ Kimya Hesaplayıcı 🎓 EGE Puan Hesaplama 📐 Cebir testi

Bu aracı nasıl değerlendiriyorsunuz?

Değerlendirmeniz için teşekkürler!
Daha fazlasını paylaşmak ister misiniz? Yorum bırakın!
Teşekkürler! Yorumunuz denetim sonrası yayımlanacak.
Bu araç kime göre?
🎓 Öğrenciler 📚 Eğitimciler ve Öğretmenler
Yayımlandı Güncellendi Yazar: