Adım adım çözümlü sayı tabanı dönüştürücü

Tabana ilk bölme, en düşük basamak olan birler basamağını veren kalanı üretir. Sonraki her bölme, bir basamak sağa kaymış sayı olan bölüm üzerinde yapılır; bu yüzden kalanı soldaki bir sonraki rakamdır. Bölme, bölüm 0 olana kadar sürer ve son kalan en yüksek basamaktır (bazı okullar bir adım erken durur ve tabandan küçük olan son bölümü o rakam olarak yazar). Yanıtın alttan başlamasının nedeni budur. Kalanları yukarıdan okumak rakamları ters sırada verir — bu sorulardaki en yaygın hata.

Bir kesir, p tabanında ancak sadeleşmiş paydası p’nin asal çarpanlarından başka çarpan içermiyorsa biter. 0.1 sayısı 1/10’dur ve 10 = 2·5: 5 çarpanı 2 tabanında asla sadeleşmez. Kesirli kısım tekrar tekrar 2 ile çarpılınca 0.2 değeri dört adım sonra geri gelir ve oradan itibaren 0011 rakamları sonsuza kadar tekrarlanır: 0.1 = 0.0(0011)₂. Aynı sayı 10 tabanında sonlu bir 0.1, 16 tabanında ise 0.1(9) olur.

Çünkü 8 = 2³ ve 16 = 2⁴: bir sekizlik rakam tam üç bit, bir onaltılık rakam tam dört bit tutar. Bu yüzden dönüşüm için bölme gerekmez — ikilik sayıyı virgülden başlayarak gruplara ayırın (tam kısımda sola, kesirde sağa doğru), uçtaki grupları sıfırla tamamlayın ve her grubu kendi rakamıyla değiştirin. 8 ile 16 arasında böyle bir ilişki yoktur, bu yüzden yol ikilik tabandan geçer.

Tüm bitleri ters çevirmek 1’e tümleyeni verir; bir sayı ile onun 1’e tümleyeni toplanınca 2ʷ − 1 olan bir 1’ler dizisi çıkar. Bir tane daha eklemek tam 2ʷ eder; bu, w bite sığmaz ve sıfıra döner. Böylece x sayısının 2’ye tümleyeni, olağan toplamada −x gibi davranır ve işlemci çıkarma için de aynı toplayıcıyı kullanır. Ek olarak tek bir sıfır vardır ve aralık negatif tarafta bir fazla uzanır: 8 bitte −128’den 127’ye.

Float 24 anlamlı bit tutar (23’ü saklanır, başa örtük bir 1 gelir). İkilik 0.0(0011) sonsuzdur, bu yüzden 24 bitte kesilir ve sığan en yakın değere yuvarlanır — burada yukarı doğru. Saklanan sayı tam olarak 0.100000001490116119384765625’tir; bu sonlu ondalık sayı vardır, çünkü saklanan değer paydasında ikinin kuvveti olan bir kesirdir. IEEE 754 sekmesi bu değeri ve yuvarlama hatasını her sayı için gösterir.

Her terimi ikinin kuvvetine çevirin: 4²⁰²⁰ = 2⁴⁰⁴⁰. 2ⁿ kuvveti, bir 1 ve ardından n sıfırdır. 2²⁰¹⁷ − 15 için 15’i 16 − 1 olarak yazın: 2²⁰¹⁷ − 16 = 2²⁰¹⁷ − 2⁴, 2013 tane 1 ve ardından 4 sıfırdır; 1’i geri eklemek son sıfırı bire çevirir. 2⁴⁰⁴⁰ sayısının tek 1’iyle birlikte 1 + 2013 + 1 = 2015 tane 1 çıkar. Sınav soruları modu bu adımların her birini gösterir ve sayımı tam değer üzerinde doğrular.