Fonksiyon grafiği: kökler, ekstremumlar ve asimptotlar
Grafik çizici, fonksiyonu formülünden çizer ve grafiklerin çizilme amacı olan soruları hemen yanıtlar: fonksiyon nerede sıfır oluyor, dönüm noktaları ve asimptotları nerede, iki grafik nerede kesişiyor, hangi aralıklarda artıyor. Tüm hesaplamalar tarayıcıda çalışır; bu yüzden grafik her tuş vuruşunda ve her kaydırıcı hareketinde yeniden çizilir.
Fonksiyon grafiği nasıl çizilir
3 adımx^2 - 4 ya da y = kx + b gibi bir formül yazın. Enter yeni bir satır ekler — aynı eksenlerde bir fonksiyon daha.
Sonuçları formüllerin altından okuyun: bir sayıya dokunmak noktayı gösterir. Grafiği sürükleyerek taşıyın; tekerlek ya da iki parmakla yakınlaştırın.
“Fonksiyonu incele” bölümünü açıp aralıklara, teğete ve alana bakın; sonra sonucu PNG, CSV veya bağlantı olarak kaydedin.
Formülü yazın; kökleri, dönüm noktaları ve kesişimleri görün
Taşımak için sürükle · yakınlaştırmak için tekerlek veya çimdik · nokta için dokun
PDF analiz föyü — grafik, sonuçlar, aralıklar ve değer tablosu yazdırılabilir tek sayfada — Premium paketine dahildir. Premium paketinde neler var
Özellikler
Neleri çizebilirsiniz
- Parabol ve polinomlar: x^2 - 4, x^3 - 3x, kaydırıcılı a(x - m)^2 + n
- Asimptotlu rasyonel fonksiyonlar: 1/x, (2x + 1)/(x - 3), x + 1/x
- x ekseni π ile etiketli trigonometri: sin x, tan x, 2sin(3x)
- Logaritma ve üstel fonksiyonlar: ln x, 2^x, e^(-x)
- Eşitsizlikler ve çemberler: y > x^2 - 2, x^2 + y^2 = 9
- Kutupsal ve parametrik eğriler: r = 2sin(3θ), (cos 3t, sin 2t)
- Fizikteki hareket grafikleri: x = 5 + 4t, x = 2 + 3t − t², v = 3 − 2t ve buluşan iki cisim
Giriş alanı neleri anlar
Nokta ya da virgülle yazılan sayılar, çarpma işareti olmadan çarpma (2x, kx, 3sin(x), (x+1)(x-1)), parantezsiz fonksiyonlar (sinx, ln x), ^ ile üs ve ², ³ üst simgeleri, dikey çubuklarla mutlak değer. Fonksiyonlar: sin, cos, tan, cot, asin, acos, atan, sinh, cosh, tanh, ln, log10, log2, log(taban, sayı), sqrt, cbrt, abs, exp, sign, floor, ceil, round, min, max. Sabitler pi ve e, açılar radyan cinsinden. CSV tablosunu Excel gibi elektronik tablo programlarında açabilirsiniz.
Sıradan bir grafik çizicinden farkı
Çoğu grafik çizici eğriyi çizip bırakır: eksenle kesişimi ve tepe noktasını ızgaradan gözle okumanız gerekir. Burada bu sayılar hesaplanıp grafiğin yanında listelenir; asimptotlar, kesişimler ve monotonluk aralıkları da onlarla birlikte gelir. Böylece “fonksiyonu çiz ve incele” türü bir cevap, her şeyi elle baştan yapmadan kontrol edilebilir. Formüldeki parametre kaydırıcıya dönüşür; “k hangi değerde doğru parabole teğet olur” gibi bir soruya elinizi oynatarak yanıt verebilirsiniz. Tanjant grafiğinde de fonksiyonda olmayan düşey bir çizgi görünmez.
Sık sorulan sorular
tan x’in kesildiği yerde neden düşey çizgi yok?
Çünkü fonksiyonun böyle bir çizgisi yok. π/2 noktasında tanjant tanımsızdır: solda artı sonsuza gider, sağda eksi sonsuzdan geri gelir. Bu iki parçayı doğru parçasıyla birleştiren bir grafik çizici, var olmayan bir çizgi çizer ve o çizgi grafiğin parçası gibi görünür. Burada bu sıçrama algılanır, kalem kaldırılır; x = π/2 asimptotu ince kesik çizgiyle çizilir ve sonuçlarda listelenir.
y = kx + b ifadesindeki k gibi bir parametre için kaydırıcıyı nasıl elde ederim?
Harfi formüle yazmanız yeterli. x, y ve e dışındaki her tek Latin harfi parametre olur: formüllerin altında değeri ve düzenlenebilir sınırlarıyla bir kaydırıcı belirir. ▶ düğmesi parametreyi en küçük değerinden en büyüğüne ve geri tarar; böylece grafiğin değişimini izlersiniz. Parametre değerleri bağlantıda saklanır, bu yüzden başka biri grafiği aynı k ve b değerleriyle açar.
Çember, eşitsizlik ya da kutupsal eğri nasıl çizilir?
Ders kitabında yazıldığı gibi. x^2 + y^2 = 9 yarıçapı 3 olan bir çemberdir (kapalı eğrilerde iki eksende de eşit ölçek kullanılır, böylece çember elips gibi görünmez); y > x^2 - 2 parabolün üstündeki bölgedir, fonksiyonun renginde taranır; katı eşitsizlikte sınır kesik çizgiyle gösterilir. r = 2sin(3θ) kutupsal bir güldür, (cos t, sin t) ise parametrik bir eğri; t sınırları satırın altından değiştirilebilir.
x = 5 + 4t gibi bir hareket yasası ya da v = 3 − 2t hızı nasıl çizilir?
Yasayı problemde verildiği gibi yazın: x = 5 + 4t, x(t) = 2 + 3t − t², v = 3 − 2t. x, v, a, s veya h harfi ile t değişkeni içeren bir satır zamanın fonksiyonu olarak okunur: yatay eksen saniye cinsinden t ≥ 0 değerini gösterir ve eksenler birimlerle etiketlenir. Sonuçlar başlangıç konumu x₀’ı, başlangıç hızı v₀’ı, ivme a’yı, hareketin türünü ve hız denklemini listeler; altlarındaki bir düğme v(t) grafiğini ekler. Buluşma problemi için iki yasayı da girin, örneğin x1 = 4t ve x2 = 30 − 2t: buluşmanın zamanı ve yeri, grafiğin kenarının ötesine düşse bile tam olarak hesaplanır. Hız grafiğinden yol, grafiğin altındaki alandır — “Fonksiyonu incele” içindeki “İntegral ve eğri altındaki alan” bunu hesaplar.
Kökler, dönüm noktaları ve asimptotlar ne kadar doğru?
Kökler yarılama yöntemiyle altı ondalık basamağa kadar inceltilir ve yerine koyularak kontrol edilir; dönüm noktaları altın oran araması kullanır. Düşey asimptot, yüksek bir tepeden büyümesine bakılarak ayırt edilir: asimptota yaklaşırken değer sınırsız büyür, tepede büyümez. Bunların hepsi görünen aralıkta aranır; simetri, periyot ve sonsuzdaki asimptotlar ise çok sayıda nokta denenerek kontrol edilir. Bunlar sayısal sonuçlardır: bir çözümü kontrol etmek için iyidir, çözümü yazmanın yerini tutmaz.
2x, kx ve sinx ifadelerini çarpma işareti ya da parantez olmadan yazabilir miyim?
Evet. Alan okul gösterimini okur: 2x, kx + b, 3sin(x), sinx, (x+1)(x-1), |x|, x². Bir ifade yine de okunamazsa alanın altındaki mesaj bilinmeyen adı ve okumanın durduğu karakteri söyler.
Grafik neden bazen düz bir çizgiye dönüşüyor?
Asimptotu olan bir fonksiyonda bu olur: tek bir çok büyük değer düşey ekseni gererek her şeyi sıfıra doğru sıkıştırır. Bu yüzden Y eksenini sığdırırken değerlerin en üstteki ve en alttaki yüzde ikisi yok sayılır. Bu yetmezse grafiğin sağındaki oklu “Y eksenini sığdır” düğmesini kapatın ve grafiği kendiniz taşıyın ya da yakınlaştırın.
Bu konudaki uzmanlar
Konuyu bir uzmanla birlikte çalış — online ders veya danışmanlık, saatler senin saat diliminde gösterilir.
Elbette yapabiliriz! Fikrinizle birlikte kısa bir mesaj gönderin. Ayrıntılı konuşmak istiyorsanız e-posta adresinizi bırakın, size geri döneceğiz. Anonim kalabilirsiniz.