Ölçekli çizim ve çözüm adımlarıyla geometri hesaplama

Bağımsız üç değer gerekir ve en az biri uzunluk olmalıdır. Üç açı yalnızca şekli belirler: açıları 30°, 60° ve 90° olan üçgenler her boyutta olabilir. Bağımlı veriler de işe yaramaz: α ve β biliniyorsa γ da bellidir (γ = 180° − α − β). Veri yetmediğinde çözücü kaç değerin eksik olduğunu söyler ve uygun olanları önerir — örneğin a ve b için başka bir kenar, bir açı, bir yükseklik veya alan.

β açısı sinüs teoreminden gelir: sin β = b·sin α / a. İki açının sinüsü aynıdır: β ve 180° − β. Verilen açının karşısındaki a kenarı b’den kısa ama b·sin α’dan uzunsa ikisi de uygundur ve biri dar, biri geniş iki farklı üçgen çıkar. a ≥ b ise geniş seçenekte açıların toplamı 180°’yi aşar, yani tek çözüm vardır. a < b·sin α ise kenar açının öbür koluna ulaşamaz ve üçgen yoktur.

En uzun kenarın karesini diğer ikisinin kareleri toplamıyla karşılaştırın. c² < a² + b² ise üçgen dar açılıdır; eşitse diktir (Pisagor teoreminin karşıtı); c² büyükse geniş açılıdır. Bu, kosinüs teoreminden çıkar: c² = a² + b² − 2ab·cos γ; kosinüsün işareti γ’nın dar mı geniş mi olduğunu belirler. 5, 6, 7 için: 49 < 25 + 36, yani üçgen dar açılıdır.

25π, yarıçapı 5 olan çemberin tam alanıdır; 78.5 ise yuvarlanmış değerdir ve kullanılan π değerine bağlıdır: π ≈ 3.14 ile 78.5, π ≈ 3.1416 ile 78.54 çıkar. Öğretmenler genelde cevabın “π cinsinden” veya π ≈ 3.14 ile istenmesini ister; ikisi de “π sayısı” ayarındadır. Tam biçim çözüm boyunca son adıma kadar korunur, böylece yuvarlama hataları birikmez.

Ayakkabı bağı formülüyle: A = ½·|x₁y₂ − x₂y₁ + x₂y₃ − x₃y₂ + … + xₙy₁ − x₁yₙ|. Köşeler çokgeni dolaşma sırasıyla, saat yönünde ya da tersine yazılmalıdır; yoksa kenarlar kesişir ve formül başka bir alan verir. Noktalar modunda sekize kadar köşe girebilirsiniz: araç kenarların kesişmediğini kontrol eder ve toplamı yazar.

Kesik çizgiler gizli kenarları, yani cismin yüzleriyle örtülen kenarları gösterir. Derslerde cisimler eğik izdüşümle çizilir: ön yüz bozulmadan, geriye giden kenarlar 45° ile ve yarı uzunlukta. Böyle bir çizim hangi yüzün önde, hangisinin arkada olduğunu gösterir; köşegenler ve yükseklikler karışmaz. Burada gizli kenarlar yüzlerin yönünden bulunur, bu yüzden kesik çizgiler ders kitabıyla uyumludur.

Çünkü bir çizim ölçülmüş sayılar için değil, VERİLEN HERHANGİ doğru parçaları için işlemelidir. Cetvel yalnızca iki noktadan doğru çizer; uzunlukları açıklığını tam koruyan pergel taşır. Ölçülmüş 4.3 cm zaten yuvarlanmıştır ve işaretlere göre konan nokta milimetrenin bir kesri kadar kayar; çizim o zaman kanıtla değil “göz kararı” çalışır. Bu yüzden buradaki “Sıra sizde” modu verileri hafifçe oynatır: doğru çizim onları izler, göz kararı çizim olduğu yerde kalır.

60°: bir kenar üzerindeki herhangi bir A noktasından geçen, merkezi köşede olan bir çember çizin, sonra merkezi A olan aynı yarıçaplı bir yay çizin; yaylar OAB üçgeninin eşkenar olduğu B noktasında kesişir, yani AOB açısı 60°’dir. 30°, 60°’nin açıortayıdır, 90° doğru üzerindeki bir noktadan çıkılan dikmedir, 45° ise 90°’nin açıortayıdır. 60°’lik açı, açıortay ve dikme çizimler listesindedir ve adım adım oynatılır.