Calculadora de geometría con dibujo a escala y procedimiento

Tres independientes, y al menos uno debe ser una longitud. Tres ángulos solo fijan la forma: hay triángulos con ángulos de 30°, 60° y 90° de cualquier tamaño. Los datos dependientes tampoco ayudan: si se conocen α y β, también se conoce γ (γ = 180° − α − β). Cuando los datos no alcanzan, la calculadora dice cuántos valores faltan y sugiere cuáles sirven — para a y b, por ejemplo, otro lado, un ángulo, una altura o el área.

El ángulo β sale de la ley de senos: sen β = b·sen α / a. Dos ángulos tienen el mismo seno: β y 180° − β. Si el lado a, opuesto al ángulo dado, es menor que b pero mayor que b·sen α, sirven los dos, y hay dos triángulos distintos, uno angosto y uno ancho: es el caso ambiguo LLA. Si a ≥ b, la opción obtusa haría que los ángulos sumaran más de 180°, así que hay una sola solución. Si a < b·sen α, el lado no alcanza el otro lado del ángulo y no hay triángulo.

Compara el cuadrado del lado mayor con la suma de los cuadrados de los otros dos. Si c² < a² + b², el triángulo es acutángulo; si son iguales, es rectángulo (recíproco del teorema de Pitágoras); si c² es mayor, es obtusángulo. Esto sale de la ley de cosenos, c² = a² + b² − 2ab·cos γ: el signo del coseno decide si γ es agudo u obtuso. Para 5, 6, 7: 49 < 25 + 36, así que el triángulo es acutángulo.

25π es el área exacta de un círculo de radio 5, mientras que 78,5 es un redondeo, y cuál resulte depende del valor de π que se use: con π ≈ 3,14 da 78,5; con π ≈ 3,1416 da 78,54. Los profesores suelen pedir la respuesta «en términos de π» o con π ≈ 3,14; las dos opciones están en el ajuste «El número π». La forma exacta se conserva en el procedimiento hasta el último paso, así que los errores de redondeo no se acumulan.

Con la fórmula del área de Gauss, también llamada fórmula de la lazada: A = ½·|x₁y₂ − x₂y₁ + x₂y₃ − x₃y₂ + … + xₙy₁ − x₁yₙ|. Los vértices deben ir en el orden en que se recorre el polígono, en sentido horario o antihorario; si no, los lados se cruzan y la fórmula da otra área. En el modo «Puntos» se pueden escribir hasta ocho vértices: la herramienta revisa que los lados no se crucen y desarrolla la suma.

Las líneas punteadas son las aristas ocultas — las que quedan tapadas por las caras del cuerpo. En clase los cuerpos se dibujan en perspectiva caballera: la cara frontal sin deformar, y las aristas que van hacia el fondo, a 45° y a la mitad de su longitud. Un dibujo así muestra qué cara está adelante y cuál atrás, y no se confunden las diagonales con las alturas. Aquí las aristas ocultas se determinan por la orientación de las caras, así que el punteado coincide con el del libro de texto.

Porque una construcción debe funcionar para CUALQUIER segmento dado, no para números medidos. La regla solo traza la recta que pasa por dos puntos; las longitudes las traslada el compás, que conserva su abertura con exactitud. Una medida tomada con la regla ya está redondeada, y un punto puesto según la graduación queda desviado una fracción de milímetro: la construcción sale «a ojo», no por demostración. Por eso «Tu turno» mueve aquí un poco los datos: una construcción correcta los sigue; una hecha a ojo se queda en su lugar.

60°: traza una circunferencia con centro en el vértice O que pase por un punto cualquiera A de un lado, y luego un arco del mismo radio con centro en A — los arcos se cortan en el punto B, con el que el triángulo OAB es equilátero, así que ∠AOB = 60°. El de 30° es la bisectriz del de 60°; el de 90°, la perpendicular a una recta por uno de sus puntos; y el de 45°, la bisectriz del de 90°. El ángulo de 60°, la bisectriz y la perpendicular están en la lista de construcciones y se reproducen paso a paso.