Calculadora de geometria com desenho em escala e resolução

Três independentes, e pelo menos um deve ser um comprimento. Três ângulos só fixam a forma: existem triângulos com ângulos de 30°, 60° e 90° de qualquer tamanho. Dados dependentes também não ajudam: conhecidos α e β, γ também é conhecido (γ = 180° − α − β). Quando os dados não bastam, a calculadora diz quantos valores faltam e sugere quais servem — para a e b, por exemplo, outro lado, um ângulo, uma altura ou a área.

O ângulo β vem da lei dos senos: sen β = b·sen α / a. Dois ângulos têm o mesmo seno: β e 180° − β. Se o lado a, oposto ao ângulo dado, é menor que b mas maior que b·sen α, os dois servem, e há dois triângulos diferentes, um estreito e um largo — por isso LLA não é caso de congruência. Se a ≥ b, a opção obtusa faria os ângulos somarem mais de 180°, então há uma só solução. Se a < b·sen α, o lado não alcança o outro lado do ângulo, e não existe triângulo.

Compare o quadrado do maior lado com a soma dos quadrados dos outros dois. Se c² < a² + b², o triângulo é acutângulo; se são iguais, é retângulo (recíproca do teorema de Pitágoras); se c² é maior, é obtusângulo. Isso vem da lei dos cossenos, c² = a² + b² − 2ab·cos γ: o sinal do cosseno decide se γ é agudo ou obtuso. Para 5, 6, 7: 49 < 25 + 36, então o triângulo é acutângulo.

25π é a área exata de um círculo de raio 5, enquanto 78,5 é um arredondamento, e qual deles sai depende do valor de π usado: com π ≈ 3,14 dá 78,5; com π ≈ 3,1416 dá 78,54. Os professores costumam pedir a resposta “em função de π” ou com π ≈ 3,14; as duas opções estão no ajuste “O número π”. A forma exata é mantida na resolução até o último passo, então os erros de arredondamento não se acumulam.

Com a fórmula da área de Gauss, também chamada de fórmula do cadarço: A = ½·|x₁y₂ − x₂y₁ + x₂y₃ − x₃y₂ + … + xₙy₁ − x₁yₙ|. Os vértices devem ser informados na ordem em que o contorno é percorrido, no sentido horário ou anti-horário; senão os lados se cruzam e a fórmula dá outra área. No modo “Pontos” dá para digitar até oito vértices: a ferramenta confere que os lados não se cruzam e desenvolve a soma.

As linhas tracejadas são as arestas ocultas — as que ficam escondidas pelas faces do sólido. Na escola os sólidos são desenhados em perspectiva cavaleira: a face da frente sem deformação, e as arestas que vão para o fundo a 45° e com metade do comprimento. Um desenho assim mostra qual face está na frente e qual está atrás, e as diagonais não se confundem com as alturas. Aqui as arestas ocultas são determinadas pela orientação das faces, então o tracejado coincide com o do livro didático.

Porque uma construção tem de valer para QUAISQUER segmentos dados, e não para números medidos. A régua só traça a reta que passa por dois pontos; quem transporta os comprimentos é o compasso, que mantém a abertura com exatidão. Uma medida de 4,3 cm já está arredondada, e um ponto posto pela graduação fica deslocado uma fração de milímetro: a construção sai “no olho”, e não por demonstração. Por isso o modo “Sua vez” move um pouco os dados: uma construção correta os acompanha; uma feita no olho fica parada.

60°: trace uma circunferência com centro no vértice O passando por um ponto qualquer A de um lado e, depois, um arco de mesmo raio com centro em A — os arcos se cruzam no ponto B, com o qual o triângulo OAB é equilátero, então o ângulo AÔB mede 60°. O de 30° é a bissetriz do de 60°; o de 90°, a perpendicular a uma reta por um ponto dela; e o de 45°, a bissetriz do de 90°. O ângulo de 60°, a bissetriz e a perpendicular estão na lista de construções e são reproduzidos passo a passo.