Kalkulator geometri dengan gambar berskala dan langkah penyelesaian

Tiga besaran yang saling bebas, dan paling sedikit satu harus berupa panjang. Tiga sudut hanya menentukan bentuk: segitiga dengan sudut 30°, 60°, dan 90° bisa berukuran berapa saja. Data yang bergantung juga tidak membantu: begitu α dan β diketahui, γ pun sudah diketahui (γ = 180° − α − β). Jika datanya kurang, penyelesai menyebut berapa besaran yang masih kurang dan menyarankan yang cocok — untuk a dan b, misalnya, satu sisi lagi, sebuah sudut, garis tinggi, atau luas.

Sudut β diperoleh dari aturan sinus: sin β = b·sin α / a. Ada dua sudut dengan sinus yang sama — β dan 180° − β. Jika sisi a di hadapan sudut yang diketahui lebih pendek dari b tetapi lebih panjang dari b·sin α, keduanya memenuhi, dan ada dua segitiga berbeda: yang sempit dan yang lebar. Jika a ≥ b, pilihan sudut tumpul membuat jumlah sudut melebihi 180°, jadi solusinya satu. Jika a < b·sin α, sisi itu tidak sampai ke kaki sudut yang lain, dan segitiganya tidak ada.

Bandingkan kuadrat sisi terpanjang dengan jumlah kuadrat dua sisi lainnya. Jika c² < a² + b², segitiganya lancip; jika sama, siku-siku (kebalikan teorema Pythagoras); jika c² lebih besar, tumpul. Ini akibat dari aturan kosinus, c² = a² + b² − 2ab·cos γ: tanda kosinusnya menentukan apakah γ lancip atau tumpul. Untuk 5, 6, 7: 49 < 25 + 36, jadi segitiganya lancip.

25π adalah luas eksak lingkaran berjari-jari 5, sedangkan 78,5 adalah pembulatan, dan hasilnya bergantung pada nilai π yang dipakai: π ≈ 3,14 memberi 78,5, π ≈ 3,1416 memberi 78,54. Guru biasanya meminta jawaban “dalam π” atau dengan π ≈ 3,14; keduanya ada pada pengaturan “Bilangan π”. Bentuk eksak dipertahankan sepanjang penyelesaian sampai langkah terakhir, sehingga galat pembulatan tidak menumpuk.

Dengan rumus tali sepatu (rumus luas Gauss): L = ½·|x₁y₂ − x₂y₁ + x₂y₃ − x₃y₂ + … + xₙy₁ − x₁yₙ|. Titik sudut harus diurutkan sesuai arah mengelilingi segi banyak, searah atau berlawanan arah jarum jam; kalau tidak, sisi-sisinya berpotongan dan rumus memberi luas yang lain. Pada mode “Titik” Anda bisa memasukkan sampai delapan titik sudut: alat ini memeriksa bahwa sisi-sisinya tidak berpotongan dan menuliskan penjumlahannya.

Garis putus-putus menunjukkan rusuk yang tidak terlihat — yang tertutup oleh sisi-sisi bangun. Di sekolah bangun ruang digambar dalam proyeksi miring: bidang depan tanpa perubahan bentuk, sedangkan rusuk yang menjauh digambar dengan sudut surut 45° dan setengah panjangnya. Gambar seperti itu memperlihatkan sisi mana yang di depan dan mana yang di belakang, sehingga diagonal dan tinggi tidak tertukar. Di sini rusuk tak terlihat ditentukan dari arah sisi-sisinya, jadi garis putus-putusnya sesuai dengan buku pelajaran.

Karena lukisan harus benar untuk ruas garis APA PUN yang diberikan, bukan untuk angka hasil pengukuran. Penggaris hanya menarik garis melalui dua titik; panjang dipindahkan dengan jangka, yang menjaga bukaannya dengan tepat. Ukuran 4,3 cm sudah merupakan pembulatan, dan titik yang diletakkan menurut skala meleset sepersekian milimeter — lukisan itu lalu benar “kira-kira”, bukan karena bukti. Itulah sebabnya “Coba sendiri” di sini menggeser data sedikit: lukisan yang benar ikut bergeser, yang kira-kira diam di tempat.

60°: lukis lingkaran berpusat di titik sudut O melalui titik A sembarang pada salah satu kaki, lalu busur dengan jari-jari yang sama berpusat di A — kedua busur berpotongan di titik B sehingga segitiga OAB sama sisi, jadi sudut AOB besarnya 60°. 30° adalah garis bagi sudut 60°, 90° adalah garis tegak lurus terhadap sebuah garis melalui titik pada garis itu, dan 45° adalah garis bagi sudut 90°. Sudut 60°, garis bagi, dan garis tegak lurus ada dalam daftar konstruksi dan diperagakan langkah demi langkah.