Калькулятор геометричних фігур з кресленням і розв’язанням

Онлайн-інструмент для розв’язування задач з геометрії за тим, що дано: калькулятор трикутника, чотирикутників, круга, правильних многокутників і тіл. Розв’язувач сам визначає, чи вистачає даних, знаходить усі інші величини, креслить фігуру в масштабі й записує розв’язання трикутника чи будь-якої іншої фігури крок за кроком — з назвами теорем і точними відповідями на зразок 5√3 і 25π. На вкладці «Побудови» — циркуль і лінійка онлайн зі шкільними задачами на побудову крок за кроком.

Як розв’язати задачу з геометрії

1

Виберіть фігуру плиткою вгорі — плоску, тіло або точки на координатній площині. Для трикутника й трапеції можна одразу вибрати вид: прямокутний, рівнобедрений. Задача на побудову циркулем і лінійкою — на вкладці «Побудови».

2

Впишіть те, що дано в задачі, у будь-які поля — сторони, кути, висоти, площу. Можна з одиницями («5 мм», «0,3 м») і з коренями та π: «3√2», «16π».

3

Креслення й усі величини з’являться одразу. Натисніть потрібну величину — розв’язання покаже шлях до неї; його можна скопіювати, зберегти в PDF, надрукувати або надіслати посиланням.

🔥 Зараз у тренді
🗣️ Текст у мовлення ✨ Покращення відео ✂️ Обрізати аудіо ✨ Підсилювач аудіо 🎭 Зміна голосу 🎙️ Видалення вокалу 🎬 Відео з аудіо 🎬 Обрізання відео

Введіть те, що дано, — і отримайте креслення, усі величини та хід розв’язання

Фігура

Дано

Заповніть будь-які відомі величини — решту буде обчислено.

Одиниці й точність
Кути
Число π
Підписи на кресленні

Одиницю можна написати й просто в полі: «5 мм», «0,3 м», «2 дм» — усе буде зведено до вибраної. Кути — «30°15′» або «π/6».

Формули фігури
Тренажер і аркуш задач

Задача на вибрану фігуру зі «шкільними» числами: відповідь ціла або з простим коренем.

Аркуш задач

Задачі з кресленнями на вибрану фігуру, кілька варіантів і ключ із відповідями — у PDF.

Креслення

Не знаєте, що спробувати?
900+ інструментів — відкрийте сюрприз
🎲 Здивуйте мене

Особливості

Будь-які достатні дані замість окремих форм: три сторони, дві сторони й кут, сторона з висотою і площею, периметр із радіусами — розв’язувач сам знаходить шлях, а для двох сторін і кута не між ними показує обидва трикутники.
Креслення в масштабі з підписами, дугами кутів, рисками рівних сторін і позначкою прямого кута; висоти, медіани, бісектриси, вписане й описане кола вмикаються кнопками, вершину можна тягнути мишею або пальцем.
Хід розв’язання «Дано — Знайти — Розв’язання — Відповідь»: у кожного кроку назва (теорема косинусів, формула Герона, теорема Піфагора), загальний вигляд, підстановка й результат з одиницями; до площі — кілька шляхів на вибір.
Точні відповіді поруч із десятковими: S = 10√3 ≈ 17,32 см², V = 36π ≈ 113,1 см³; π символом, числом або 3,14 — як вимагає вчитель.
Тіла в косокутній проекції, як у підручнику, — невидимі ребра штриховими лініями: куб, призма, піраміда й зрізана піраміда, циліндр, конус, куля, кульовий сегмент, сектор і шар.
Циркуль і лінійка онлайн: шкільні побудови від бісектриси до вписаного шестикутника з анімацією за кроками та режимом «Побудуй сам» із перевіркою результату; креслення — у PNG, SVG і PDF у натуральну величину, а ще тренажер і аркуш задач із ключем.

Що вміє

  • Розв’язує трикутник за будь-якими трьома незалежними величинами: сторони, кути, висоти, медіани, бісектриси, площа, периметр, радіуси
  • Обчислює квадрат, прямокутник, паралелограм, ромб, трапецію (довільну, рівнобічну, прямокутну) і чотирикутник за діагоналями
  • Знаходить усе про коло і круг, дугу, сектор, хорду й сегмент, правильний n-кутник і еліпс
  • Розв’язує тіла: об’єм, бічну й повну поверхню, діагоналі, апофему, твірну — від куба до кульового шару
  • Працює з координатами: відстань, середина, рівняння прямої і кола, площа многокутника за вершинами, вектори й кут між ними
  • Пояснює словами, чому фігури з такими даними не буває, і називає, якої величини бракує
  • Будує циркулем і лінійкою: відрізок і кут, що дорівнюють даним, бісектрису, перпендикуляри й паралельні прямі, трикутники за елементами, вписане й описане кола, дотичні, поділ відрізка на рівні частини

Чим відрізняється від звичайного калькулятора площі

Звичайний калькулятор — це форма «введіть a і h» для однієї формули. У задачі ж дано те, що дано: дві сторони й медіана, площа й радіус, катет і гострий кут. Тут поля — усі величини фігури одразу, і розв’язувач сам шукає шлях: спершу прямими формулами з назвами теорем, а якщо прямого шляху немає — чисельним добором, про що відверто пише. Друга відмінність — запис як у зошиті: «Дано — Знайти — Розв’язання — Відповідь», підстановка чисел у формулу й точна відповідь із коренем або π поруч із десятковою. Третя — креслення в масштабі, а не готова картинка: тупокутний трикутник має вигляд тупокутного, висоти з його гострих кутів падають на продовження сторін, а два розв’язки за двома сторонами й кутом видно на двох кресленнях.

Часті запитання

Скільки величин треба знати, щоб розв’язати трикутник?

Три незалежні, і хоча б одна з них — довжина. Три кути задають лише форму: трикутники з кутами 30°, 60° і 90° бувають будь-якого розміру. Залежні дані теж не допомагають: кут γ за відомих α і β уже відомий (γ = 180° − α − β). Якщо даних замало, розв’язувач скаже, скількох величин бракує, і запропонує придатні — наприклад, для a і b потрібна ще сторона, кут, висота або площа.

Чому за двома сторонами й кутом не між ними буває два трикутники?

Кут β знаходять за теоремою синусів: sin β = b·sin α / a. Одному синусу відповідають два кути — β і 180° − β. Якщо сторона a проти даного кута коротша за b, але довша за b·sin α, підходять обидва: виходять два різні трикутники, «вузький» і «широкий». Якщо a ≥ b, тупий варіант дає суму кутів, більшу за 180°, і розв’язок один. Якщо a < b·sin α, сторона не дістає до другої сторони кута — трикутника немає.

Як дізнатися, гострокутний трикутник чи тупокутний, не обчислюючи кутів?

Порівняйте квадрат найбільшої сторони із сумою квадратів двох інших. Якщо c² < a² + b² — трикутник гострокутний, якщо дорівнює — прямокутний (теорема, обернена до теореми Піфагора), якщо більший — тупокутний. Це наслідок теореми косинусів: c² = a² + b² − 2ab·cos γ, і знак косинуса вирішує, гострий кут γ чи тупий. Наприклад, 5, 6, 7: 49 < 25 + 36, трикутник гострокутний.

Чому у відповіді 25π, а не 78,5?

25π — точне значення площі круга радіуса 5, а 78,5 — округлення, і яке саме, залежить від того, яке π взяти: з π ≈ 3,14 виходить 78,5, з π ≈ 3,1416 — 78,54. У школі зазвичай просять відповідь «через π» або з π ≈ 3,14; обидва записи є в налаштуванні «Число π». Точна форма зберігається в ході розв’язання до останнього кроку, тому похибка округлення не накопичується.

Як знайти площу многокутника за координатами вершин?

За формулою Гаусса, її ще називають формулою шнурування: S = ½·|x₁y₂ − x₂y₁ + x₂y₃ − x₃y₂ + … + xₙy₁ − x₁yₙ|. Вершини перелічують у порядку обходу — за годинниковою стрілкою чи проти, — інакше сторони перетнуться і формула дасть не ту площу. У режимі «Точки» можна ввести до восьми вершин: інструмент перевірить, що сторони не перетинаються, і розпише суму.

Чому в куба й піраміди частину ребер зображують штриховими лініями?

Так зображують невидимі ребра — ті, що їх затуляють грані тіла. У школі тіла креслять у косокутній проекції: передню грань — без спотворень, а ребра, що йдуть углиб, — під кутом 45° і вдвічі коротшими. На такому кресленні видно, яка грань передня, а яка задня, і не плутаються діагоналі й висоти. Тут невидимі ребра визначаються за напрямком граней, тому штрихові лінії збігаються з підручником.

Чому в задачах на побудову не можна користуватися поділками лінійки?

Бо побудова має бути правильною для БУДЬ-ЯКИХ даних відрізків, а не для виміряних чисел. Лінійка лише проводить пряму через дві точки, а довжини переносить циркуль — він тримає розхил точно. Виміряні 4,3 см уже округлено, і точка, поставлена за поділками, відхиляється на частку міліметра: побудова виходить «на око», а не доведенням. Тому режим «Побудуй сам» тут трохи зсуває дані: правильна побудова рухається за ними, поставлена на око — залишається на місці.

Як побудувати кут 60°, 30° або 90° без транспортира?

60°: проведіть коло з центром у вершині O через будь-яку точку A на стороні кута, потім дугу того самого радіуса з центром A — дуги перетнуться в точці B, для якої трикутник OAB рівносторонній, і ∠AOB = 60°. 30° — бісектриса кута 60°, 90° — перпендикуляр до прямої через точку на ній, 45° — бісектриса прямого кута. Кут 60°, бісектриса й перпендикуляр є у списку побудов і відтворюються за кроками.

💡 Хочете, щоб ми покращили цей інструмент спеціально для вас?

Звичайно! Просто надішліть нам коротке повідомлення з вашою ідеєю. Якщо хочете обговорити детальніше — залиште email, і ми зв’яжемося з вами. Можна залишитися анонімом.

Може сподобатися

∫ Калькулятор похідних та інтегралів ½ Калькулятор дробів ⚗️ Хімічний калькулятор ➗ У стовпчик: чотири дії по кроках 🎓 Калькулятор балів EGE 🌍 Реальний розмір країн 🧮 Таблиця істинності та логічні вирази 🟰 Розв’язання рівнянь з кроками

Як ви оцінюєте цей інструмент?

Дякуємо за вашу оцінку!
Хочете розповісти більше? Залиште коментар!
Дякуємо! Ваш коментар з’явиться після модерації.
Для кого цей інструмент?
🎓 Студенти 📚 Педагоги та вчителі
Опубліковано Оновлено Автор: