Calculatrice de géométrie avec figure à l’échelle et démarche

Trois grandeurs indépendantes, dont au moins une longueur. Trois angles ne fixent que la forme : il existe des triangles d’angles 30°, 60° et 90° de toutes les tailles. Les données dépendantes n’aident pas non plus : dès que α et β sont connus, γ l’est aussi (γ = 180° − α − β). Quand les données ne suffisent pas, l’outil indique combien de grandeurs manquent et en propose qui conviennent — pour a et b, par exemple, un autre côté, un angle, une hauteur ou l’aire.

L’angle β se déduit de la loi des sinus : sin β = b·sin α / a. Deux angles ont le même sinus : β et 180° − β. Si le côté a, opposé à l’angle donné, est plus court que b mais plus long que b·sin α, les deux conviennent, et l’on obtient deux triangles différents, un étroit et un large. Si a ≥ b, l’option obtuse ferait dépasser 180° à la somme des angles : il n’y a qu’une solution. Si a < b·sin α, le côté n’atteint pas l’autre côté de l’angle, et il n’y a pas de triangle.

Comparez le carré du plus grand côté à la somme des carrés des deux autres. Si c² < a² + b², le triangle est acutangle ; s’il y a égalité, il est rectangle (réciproque du théorème de Pythagore) ; si c² est plus grand, il est obtusangle. Cela découle du théorème d’Al-Kashi, c² = a² + b² − 2ab·cos γ : le signe du cosinus dit si γ est aigu ou obtus. Pour 5, 6, 7 : 49 < 25 + 36, le triangle est donc acutangle.

25π est l’aire exacte d’un disque de rayon 5, alors que 78,5 est une valeur arrondie, qui dépend de la valeur de π utilisée : π ≈ 3,14 donne 78,5 ; π ≈ 3,1416 donne 78,54. Les professeurs demandent en général la « valeur exacte », en fonction de π, ou une valeur approchée avec π ≈ 3,14 ; les deux figurent dans le réglage « Le nombre π ». La forme exacte est conservée dans la démarche jusqu’à la dernière étape : les erreurs d’arrondi ne s’accumulent pas.

Avec la formule du lacet : A = ½·|x₁y₂ − x₂y₁ + x₂y₃ − x₃y₂ + … + xₙy₁ − x₁yₙ|. Les sommets doivent être donnés dans l’ordre du parcours du polygone, dans le sens des aiguilles d’une montre ou dans le sens inverse ; sinon les côtés se croisent et la formule donne une autre aire. Dans le mode « Points », on peut saisir jusqu’à huit sommets : l’outil vérifie que les côtés ne se croisent pas et détaille la somme.

Les pointillés représentent les arêtes cachées — celles que masquent les faces du solide. En classe, on dessine les solides en perspective cavalière : la face avant sans déformation, les arêtes fuyantes à 45° et réduites de moitié. Une telle figure montre quelle face est devant et laquelle est derrière, ce qui évite de confondre diagonales et hauteurs. Ici, les arêtes cachées sont déterminées d’après l’orientation des faces : les pointillés correspondent donc à ceux du manuel.

Parce qu’une construction doit rester valable pour N’IMPORTE QUELS segments donnés, pas pour des nombres mesurés. La règle sert seulement à tracer la droite passant par deux points ; les longueurs se reportent au compas, qui garde exactement son écartement. Une mesure de 4,3 cm est déjà arrondie, et un point placé d’après les graduations est décalé d’une fraction de millimètre : la construction tient alors « à vue d’œil », pas par démonstration. C’est pourquoi le mode « À vous » déplace ici légèrement les données : une construction correcte les suit, une construction faite à vue d’œil reste en place.

60° : tracez un cercle de centre le sommet O passant par un point quelconque A d’un côté, puis un arc de même rayon et de centre A — les arcs se coupent en un point B tel que le triangle OAB est équilatéral, donc l’angle AÔB mesure 60°. 30° s’obtient avec la bissectrice de l’angle de 60°, 90° avec la perpendiculaire à une droite en l’un de ses points, et 45° avec la bissectrice de l’angle droit. L’angle de 60°, la bissectrice et la perpendiculaire figurent dans la liste des constructions et se déroulent étape par étape.