Turunan, integral, dan limit dengan langkah penyelesaian

Kalkulator online ini mencari turunan, integral tak tentu dan integral tentu, serta limit fungsi, lalu menampilkan penyelesaiannya seperti ditulis di buku tulis: setiap langkah menyebut aturan dan menuliskan rumusnya. Antiturunan dicek dengan menurunkannya kembali, turunan dicek secara numerik, dan limit dicek dengan tabel nilai di dekat titik, sehingga jawabannya bisa diperiksa, bukan sekadar dipercaya.

Cara mencari turunan, integral, atau limit

1

Pilih apa yang dicari, lalu ketik fungsinya — misalnya x^2 sin x atau (1+1/x)^x. Di bawah kolom terlihat bagaimana penulisannya dibaca.

2

Jawaban dan ceknya langsung muncul; untuk integral tentu isi batasnya, untuk limit isi titiknya.

3

Di bawah jawaban ada langkah penyelesaian dan grafik: ubah tingkat rincian, salin penyelesaiannya, atau simpan sebagai PDF.

🔥 Sedang populer
🗣️ Text to Speech ✨ Peningkat Video ✂️ Potong Audio ✨ Peningkat Audio 🎭 Pengubah Suara 🎙️ Penghapus Vokal 🎬 Buat Video dari Audio 🎬 Potong Video

Masukkan fungsi dan ikuti setiap aturan dalam penyelesaiannya

Fungsi

Dibaca sebagai:
Contoh:
Latihan

Soal dengan topik yang dipilih tetapi angkanya berbeda: kerjakan di buku tulis, lalu ketik jawaban Anda. Setiap bentuk yang benar diterima — 2 sin x cos x dan sin 2x sama saja, dan konstanta C pada antiturunan tidak berpengaruh.

Cara penulisan
Tidak tahu mau coba apa?
900+ alat — buka kejutan
🎲 Beri kejutan

Fitur

Turunan sampai turunan kelima dengan aturan: jumlah, hasil kali, hasil bagi, aturan rantai dengan fungsi luar dan fungsi dalam yang disebutkan jelas, turunan logaritmik untuk xˣ; turunan parsial, fungsi implisit F(x, y) = 0, dan fungsi parametrik x(t), y(t) beserta turunan keduanya.
Integral: rumus dasar, substitusi linear, integral substitusi, integral parsial (termasuk yang berulang seperti ∫eˣ sin x dx), pecahan parsial, rumus sudut rangkap, substitusi t = tan(x/2); integral tentu dengan Teorema Dasar Kalkulus, integral tak wajar lewat limit.
Limit: 0/0, ∞/∞, ∞ − ∞, 0·∞, 1^∞ — pemfaktoran, perkalian bentuk sekawan, limit trigonometri sin x / x, limit bilangan e, aturan L’Hôpital beserta cek syaratnya, dan limit sepihak.
Setiap jawaban dicek sebelum ditampilkan: turunan dengan turunan numerik di 20 titik, antiturunan dengan menurunkannya kembali, integral tentu dengan kuadratur, dan limit dengan nilai di dekat titik.
Aplikasi turunan: persamaan garis singgung dan garis normal, interval fungsi naik dan turun, titik stasioner dan titik balik, kecekungan, serta nilai maksimum dan minimum pada interval tertutup — lengkap dengan langkah-langkahnya seperti jawaban soal di sekolah.
Polinomial Taylor dan Maclaurin sampai derajat 10 dengan tabel turunan di titik dan sisa bentuk Peano; penyelesaian bisa disalin sebagai teks dan LaTeX, disimpan sebagai PDF, dan dibagikan lewat tautan; latihan per topik memeriksa jawaban Anda sendiri.

Apa saja yang bisa diselesaikan

  • Turunan: x^2 sin x, (x+1)/(x-1), sin(x^2), e^(2x) cos 3x, x^x, arctan(1/x), di suatu titik dan sampai turunan ke-5
  • Integral tak tentu: x e^x, 1/(x^2-5x+6), sin^3 x, x/(x^2+1), sqrt(1-x^2), 1/(2+cos x)
  • Integral tentu dan tak wajar: sin x dari 0 sampai pi, 1/x^2 dari 1 sampai ∞, ln x dari 0 sampai 1
  • Limit: sin(3x)/x untuk x → 0, (1+1/x)^x untuk x → ∞, (sqrt(x+1)-1)/x, limit sepihak 1/x untuk x → 0
  • Aplikasi turunan: garis singgung di suatu titik, titik ekstrem, nilai maksimum dan minimum pada interval
  • Implisit dan parametrik: x^2 + y^2 = 25, x^3 + y^3 = 3xy, x = cos t, y = sin t; deret Taylor: e^x, ln(1+x), sin x di sekitar suatu titik

Cara menulis fungsi

Pangkat ditulis dengan ^ atau ²: x^2, x^(1/3), e^(2x). Tanda kali boleh tidak ditulis: 2x, x sin x, (x+1)(x-1). Fungsi boleh dengan atau tanpa kurung: sin x, sin 2x = sin(2x), sin^2 x, tan x, cot, sec, csc, arcsin, arctan, sinh, cosh, ln x, log x (bilangan pokok 10), log_2 x atau log(2, x) untuk ²log x, sqrt(x) atau √x, cbrt(x), |x|. Konstanta ditulis pi dan e, tak hingga ditulis ∞ atau inf. Soal utuh juga bisa ditempel: ∫ x^2 dx, ∫_0^1 x^2 dx, d/dx (x^2), lim x→0 sin(x)/x. Huruf lain (a, b, k) dianggap konstanta.

Bedanya dengan kalkulator yang hanya memberi jawaban

Sistem aljabar komputer mana pun bisa memberi jawaban, padahal nilai diberikan untuk caranya: aturan apa yang dipakai di setiap langkah. Di sini langkah-langkahnya bukan ringkasan jawaban, melainkan rangkaian persamaan menurut aturan di buku pelajaran — aturan rantai menyebut fungsi luar dan fungsi dalam, integral parsial menuliskan u dan dv, dan limit menyebut bentuk tak tentunya serta cara menyelesaikannya. Setiap jawaban juga dicek dengan perhitungan numerik yang terpisah: jika jawaban simbolik dan ceknya tidak cocok, alat ini mengatakannya terus terang alih-alih menyajikan jawaban yang belum dicek sebagai jawaban benar.

Pertanyaan yang sering diajukan

Mengapa jawabannya ln|x| dan bukan ln x?

Karena 1/x juga terdefinisi untuk x negatif, sedangkan ln x tidak. Turunan ln|x| sama dengan 1/x pada kedua sisi sumbu, jadi antiturunan 1/x adalah ln|x| + C. Jika ditulis ln x, separuh daerah asalnya hilang. Jika bentuk di dalam logaritma selalu positif — x² + 1, eˣ + 1 — tanda nilai mutlak tidak ditulis, dan alat ini juga menghilangkannya.

Jawaban saya berbeda dengan kunci jawaban di buku. Mana yang benar?

Bisa jadi keduanya benar. Antiturunan hanya tentu sampai sebuah konstanta: sin²x/2 dan −cos 2x/4 berselisih tepat 1/4 dan turunannya sama. Bentuk turunan yang berbeda pun bisa bernilai sama: 2 sin x cos x = sin 2x. Untuk mengeceknya, turunkan jawaban Anda atau ketik di kolom latihan: di sana jawaban dibandingkan berdasarkan nilainya, bukan hurufnya.

Kapan aturan L’Hôpital tidak boleh dipakai?

Ketika bentuknya bukan 0/0 atau ∞/∞ — aturan itu lalu memberi jawaban yang salah. Juga ketika limit rasio turunannya tidak ada: untuk (x + sin x)/x dengan x → ∞, turunannya memberi (1 + cos x)/1 yang berosilasi, padahal limitnya sendiri 1 — limit ini dicari dengan membagi suku demi suku. Alat ini memeriksa kedua syarat itu dan terus terang menyebut kapan aturannya tidak berlaku. Di sekolah aturan ini sering disebut dalil L’Hospital.

Mengapa integral e^(−x²) tidak bisa dicari?

Antiturunannya tidak dapat ditulis dengan fungsi elementer — ini fakta yang sudah dibuktikan (teorema Liouville), bukan kelemahan kalkulator. Hal yang sama berlaku untuk sin x / x, eˣ/x, 1/ln x, dan sin x². Untuk fungsi seperti ini dipakai fungsi khusus — fungsi galat erf, integral sinus Si, dan lainnya. Integral tentunya tetap ada dan dihitung secara numerik: dari −∞ sampai ∞, integral e^(−x²) sama dengan √π.

Bagaimana cara mencari nilai maksimum fungsi pada interval tertutup?

Turunkan fungsinya, selesaikan f′(x) = 0, ambil akar-akar yang terletak pada interval, lalu hitung nilai fungsi di ujung-ujung interval dan di titik-titik itu — nilai terbesar adalah jawabannya. Titik balik maksimum di dalam interval belum tentu memberi nilai terbesar: nilai maksimum bisa terjadi di ujung interval. Isi interval di bagian “Aplikasi turunan”, dan penyelesaiannya disusun mengikuti langkah-langkah tersebut.

Mengapa integral tak tentu diakhiri + C, sedangkan integral tentu menghasilkan bilangan?

Integral tak tentu adalah semua antiturunan sekaligus, dan semuanya berselisih sebuah konstanta: x² dan x² + 5 punya turunan yang sama, yaitu 2x. Karena itu ditambahkan + C. Pada integral tentu, menurut Teorema Dasar Kalkulus, nilai di batas atas dikurangi nilai di batas bawah, sehingga C saling menghilangkan dan yang tersisa sebuah bilangan.

💡 Ingin kami tingkatkan alat ini untuk Anda?

Kami bisa — dan! Kirim pesan singkat dengan ide Anda. Jika ingin diskusi lebih detail, tinggalkan email dan kami akan menghubungi Anda. Bisa anonim.

Anda Mungkin Juga Suka

½ Kalkulator Pecahan 📐 Geometri dengan Gambar 🔢 Kalkulator Sistem Bilangan ➗ Hitung Bersusun: Empat Operasi Langkah demi Langkah 🟰 Penyelesaian persamaan langkah demi langkah ⚗️ Kalkulator Kimia 🎓 Kalkulator Skor EGE 📈 Kalkulator grafik fungsi

Bagaimana Anda menilai alat ini?

Terima kasih atas penilaian Anda!
Ingin berbagi lebih? Tinggalkan komentar!
Terima kasih! Komentar Anda akan muncul setelah moderasi.
Siapa yang cocok menggunakan alat ini?
🎓 Pelajar 📚 Pendidik & Guru
Diterbitkan Diperbarui Penulis: