Bruchrechner mit Rechenweg

Ein Online-Tool zum Rechnen mit Brüchen, gemischten Zahlen und Dezimalzahlen: Der Bruchrechner zeigt den Rechenweg Schritt für Schritt so, wie er in Klasse 6 gelernt wird — mit Hauptnenner, Erweiterungszahlen und Kürzen über Kreuz. Daneben können Sie Brüche kürzen und vergleichen, ggT und kgV bestimmen, Zahlen in Primfaktoren zerlegen und üben.

So rechnen Sie mit Brüchen

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Geben Sie eine Aufgabe als Text oder in die Kästchen ein — zum Beispiel 1/6 + 3/4 — oder tippen Sie auf eines der Beispiele.

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Das Ergebnis erscheint sofort in allen Formen, dazu der Rechenweg und ein Bild aus Kreisen, Streifen oder einem Zahlenstrahl.

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Kopieren Sie die Lösung ins Heft oder in einen Chat, speichern Sie ein PDF, drucken Sie sie aus oder teilen Sie einen Link.

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Geben Sie eine Aufgabe ein und verfolgen Sie jeden Schritt wie im Heft

Gemischte Zahl: Ganze, Leerzeichen, Bruch — 2 1/3. Periode in Klammern: 0,(3). Prozent: 75% von 4/5.

Oder in Kästchen, wie im Heft

Beispiele:
Schreibweise wie in Ihrer Schule

Zeichen und Schreibweise richten sich nach der Sprache der Seite. Ihre Auswahl wird in diesem Browser gespeichert.

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Funktionen

Das Ergebnis in vier Formen zugleich: vollständig gekürzter Bruch, gemischte Zahl, Dezimalzahl mit Periodenstrich wie 0,16̅ und Prozent — exakt gerechnet mit beliebig langen ganzen Zahlen, ohne Rundung.
Addieren und Subtrahieren über den Hauptnenner, mit Primfaktorzerlegung der Nenner und der Erweiterungszahl über jedem Bruch; gemischte Zahlen über unechte Brüche oder mit Ganzen und Bruchteilen getrennt.
Multiplizieren mit Kürzen über Kreuz vor dem Ausmultiplizieren, die durchgestrichenen Zahlen bleiben sichtbar; Dividieren durch Multiplizieren mit dem Kehrwert; Terme mit bis zu sechs Zahlen und Klammern, gelöst in nummerierten Schritten nach „Punkt vor Strich“.
Eingabe in Kästchen wie im Heft oder als Textzeile: 1 2/3 + 3/4 · (5/6 − 1/2), 0,(3), 2,5 : 1/4, 75% von 4/5.
Tabs zum Kürzen (euklidischer Algorithmus oder Primfaktoren), Vergleichen und Ordnen, für den Hauptnenner, Dezimalzahl ↔ Bruch mit Herleitung der Periode, ggT und kgV mit der Leitermethode, Primfaktorzerlegung und drei Arten von Anteilsaufgaben.
Das Training zu 11 Themen akzeptiert jede gleichwertige Antwort, und ein Arbeitsblatt mit mehreren Gruppen und Lösungen lässt sich als PDF herunterladen.

Was der Rechner kann

  • Ungleichnamige Brüche addieren und subtrahieren: 5/12 + 7/18
  • Gemischte Zahlen, auch Subtraktion mit Umwandeln eines Ganzen: 3 1/4 − 1 2/3
  • Multiplizieren und Dividieren, auch mit ganzen Zahlen: 2 1/4 · 2/3, 5/6 : 10/21, 4/5 : 2
  • Terme mit Klammern und Potenzen in der richtigen Reihenfolge: 1 2/3 + 3/4 · (5/6 − 1/2), (2/3)² − 1/9
  • Dezimalzahlen, periodische Dezimalzahlen und Prozent gemischt mit Brüchen: 0,(3) + 1/6, 75% von 4/5
  • Negative Brüche: −1 1/2 + 1/3, 1/2 − (−1/3)

Was das Eingabefeld versteht

Ein Bruch mit Schrägstrich: 3/4. Eine gemischte Zahl als Ganze, Leerzeichen und Bruch: 2 1/3. Dezimalzahlen mit Komma oder Punkt: 2,5. Die Periode in Klammern oder mit Strich über den Ziffern: 0,(3), 0,1(6). Prozent: 75%, „75% von 4/5“. Rechenzeichen: + − · × * : ÷, auch der Buchstabe x steht für „mal“. Runde, eckige und geschweifte Klammern funktionieren; Potenzen mit ^ oder ²: (2/3)^2. Ein Minus vor einer gemischten Zahl gilt für die gesamte Zahl: −1 1/2.

Was ihn von einem einfachen Bruchrechner unterscheidet

Ein einfacher Rechner liefert das Ergebnis, doch die Lehrkraft bewertet den Rechenweg — und zwar so, wie er im Unterricht gezeigt wurde. Hier ist jeder Schritt beschriftet: der Hauptnenner über die Primfaktoren, die Erweiterungszahl über jedem Bruch, das Kürzen über Kreuz mit durchgestrichenen Zahlen und das Umwandeln eines Ganzen beim Subtrahieren gemischter Zahlen. Der zweite Unterschied ist die Genauigkeit: Viele Rechner arbeiten mit Dezimalzahlen und zeigen 0,142857142857 statt 1/7 oder 0,142857 mit Periodenstrich; hier sind Zähler und Nenner ganze Zahlen beliebiger Länge, und die Periode wird exakt bestimmt. Der dritte ist die Schreibweise: Rechenzeichen, Dezimalkomma, Periode und die Darstellung der Primfaktorzerlegung richten sich nach der Sprache der Seite und lassen sich an Ihre Schule anpassen.

Häufige Fragen

Woher kommen die kleinen Zahlen über den Brüchen?

Das sind die Erweiterungszahlen: Mit ihnen werden Zähler und Nenner multipliziert, damit alle Brüche gleichnamig werden. Zuerst bestimmt man den Hauptnenner — das kgV der Nenner — und teilt ihn dann durch jeden Nenner. Bei 1/6 + 3/4 ist der Hauptnenner 12, also wird der erste Bruch mit 12 : 6 = 2 und der zweite mit 12 : 4 = 3 erweitert: 2/12 + 9/12. Im Heft schreibt man die Erweiterungszahl oft klein neben den Bruch, genau so erscheint sie im Rechenweg.

Warum werden gemischte Zahlen zuerst in unechte Brüche umgewandelt?

So steht es in den meisten Schulbüchern der 6. Klasse: 3 1/4 − 1 2/3 wird zu 13/4 − 5/3 = 39/12 − 20/12 = 19/12, und erst am Ende schreibt man 19/12 als 1 7/12. Der zweite Weg rechnet Ganze und Bruchteile getrennt. Dann geht 3/12 − 8/12 nicht auf, und man wandelt ein Ganzes um: 3 3/12 = 2 15/12, denn 1 = 12/12; danach 2 − 1 und 15/12 − 8/12, also wieder 1 7/12. Welcher Weg im Rechenweg erscheint, stellen Sie unter „Gemischte Zahlen addieren“ ein.

Warum kürzt man über Kreuz schon vor dem Multiplizieren?

Das Ergebnis ist dasselbe, aber die Zahlen bleiben klein. Bei 9/4 · 2/3 kann man sofort 9 und 3 durch 3 sowie 2 und 4 durch 2 kürzen und erhält 3/2, ohne große Zahlen zu multiplizieren. Wer zuerst multipliziert, bekommt 18/12 und muss danach noch den ggT von 18 und 12 suchen. Jeder Zähler darf mit jedem Nenner gekürzt werden — deshalb heißt es „über Kreuz“. Der Rechenweg zeigt die durchgestrichenen Zahlen und was darüber geschrieben wird, genau wie auf Papier.

Wie gebe ich 0,333… oder 0,1666… so ein, dass der Rechner es versteht?

Schreiben Sie die Periode in Klammern: 0,(3) und 0,1(6). Auch ein Periodenstrich über den Ziffern geht: 0,3̅. Pünktchen am Ende reichen nicht, weil sie nicht zeigen, welche Ziffern sich wiederholen: 0,1666… kann 0,1(6) sein oder der Anfang einer anderen Zahl. Im Tab „Dezimalzahlen“ wird eine periodische Dezimalzahl über eine Gleichung in einen Bruch umgewandelt: x = 0,16̅, 10x = 1,6̅, 100x = 16,6̅, Subtrahieren ergibt 90x = 15, also x = 1/6.

Warum bricht 3/8 als Dezimalzahl ab, 1/3 aber nicht?

Ein vollständig gekürzter Bruch ergibt nur dann eine abbrechende Dezimalzahl, wenn sein Nenner keine anderen Primfaktoren als 2 und 5 hat — nur dann lässt er sich auf 10, 100 oder 1000 erweitern. Der Nenner von 3/8 ist 8 = 2 · 2 · 2, also ist 3/8 = 375/1000 = 0,375. Der Nenner von 1/3 ist 3; keine Zehnerpotenz ist durch 3 teilbar, und bei der schriftlichen Division kommt immer wieder derselbe Rest — so entsteht die periodische Dezimalzahl 0,3̅.

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