Калькулятор дробів з розв’язанням

Онлайн-інструмент для обчислень зі звичайними, мішаними й десятковими дробами: калькулятор дробів показує розв’язання по кроках, як навчають у 5–6 класі, — з НСК, додатковими множниками й скороченням навхрест. Поруч — скорочення й порівняння дробів, НСД і НСК, розкладання на множники й тренажер.

Як обчислити дроби

1

Впишіть приклад рядком або в клітинки — наприклад, 1/6 + 3/4. Можна натиснути на готовий приклад.

2

Відповідь у всіх видах з’явиться одразу, поруч — хід розв’язання й малюнок із кругів, смужок або на числовій прямій.

3

Скопіюйте розв’язання в зошит чи чат, збережіть PDF, роздрукуйте або надішліть посилання.

🔥 Зараз у тренді
🗣️ Текст у мовлення ✨ Покращення відео ✂️ Обрізати аудіо ✨ Підсилювач аудіо 🎭 Зміна голосу 🎙️ Видалення вокалу 🎬 Відео з аудіо 🎬 Обрізання відео

Впишіть приклад і розберіть кожен крок, як у зошиті

Мішане число — через пропуск: 2 1/3. Період — у дужках: 0,(3). Відсотки: 75% від 4/5.

Або клітинками, як у зошиті

Приклади:
Запис, як у вашій школі

Знаки й запис вибрано за мовою сторінки. Вибір запам’ятовується в цьому браузері.

Не знаєте, що спробувати?
900+ інструментів — відкрийте сюрприз
🎲 Здивуйте мене

Особливості

Відповідь одразу в чотирьох видах: нескоротний дріб, мішане число, десятковий дріб із періодом 0,1(6) і відсотки; обчислення точні на довгих цілих, без округлення.
Додавання й віднімання — через НСК із розкладанням знаменників на прості множники й додатковими множниками над дробами; мішані числа двома способами, з позиченням одиниці.
Множення зі скороченням навхрест до множення — закреслені числа видно; ділення — множенням на обернений дріб; вираз до шести чисел із дужками розв’язується за діями.
Введення клітинками, як у зошиті, або рядком: 1 2/3 + 3/4 · (5/6 − 1/2), 0,(3), 2,5 : 1/4, 75% від 4/5.
Вкладки: скоротити (алгоритм Евкліда або розкладання), порівняти й упорядкувати, спільний знаменник, десяткові ↔ звичайні з виведенням періоду, НСД і НСК драбинкою, множники стовпчиком, три типові задачі.
Тренажер з 11 тем приймає будь-який рівний запис відповіді, а аркуш прикладів із варіантами й ключем відповідей зберігається в PDF.

Що обчислює

  • Додавання й віднімання дробів із різними знаменниками: 5/12 + 7/18
  • Мішані числа, зокрема віднімання з позиченням одиниці: 3 1/4 − 1 2/3
  • Множення й ділення, цілі множники й дільники: 2 1/4 · 2/3, 5/6 : 10/21, 4/5 : 2
  • Вирази за діями з дужками й степенем: 1 2/3 + 3/4 · (5/6 − 1/2), (2/3)² − 1/9
  • Десяткові, періодичні дроби й відсотки впереміш зі звичайними: 0,(3) + 1/6, 75% від 4/5
  • Від’ємні дроби: −1 1/2 + 1/3, 1/2 − (−1/3)

Що розуміє поле введення

Дріб — через риску: 3/4. Мішане число — ціла частина, пропуск, дріб: 2 1/3. Десятковий дріб — з комою або крапкою: 2,5. Період — у дужках або рискою над цифрами: 0,(3), 0,1(6). Відсотки: 75%, «75% від 4/5». Знаки: + − · × * : ÷, літера x теж читається як множення. Дужки круглі, квадратні й фігурні, степінь — через ^ або ²: (2/3)^2. Мінус перед мішаним числом стосується всього числа: −1 1/2.

Чим це відрізняється від звичайного калькулятора дробів

Звичайний калькулятор видає відповідь, а вчитель перевіряє розв’язання — і тим способом, який був на уроці. Тут кожен крок підписано: НСК через розкладання на множники, додаткові множники над дробами, скорочення навхрест із закресленнями, позичання одиниці під час віднімання мішаних чисел. Друга відмінність — точність: багато калькуляторів рахують у десяткових і друкують 0,142857142857 замість 1/7 або 0,(142857), а тут чисельник і знаменник — цілі числа будь-якої довжини, і період знайдено точно. Третя — запис: знаки, кома, період і розкладання на множники вибрано за мовою сторінки, і їх можна перемкнути під вашу школу.

Часті запитання

Що таке додатковий множник і звідки він береться?

Це число, на яке треба помножити чисельник і знаменник дробу, щоб його знаменник став спільним. Спочатку знаходять спільний знаменник — найменше спільне кратне знаменників, — а потім ділять його на знаменник кожного дробу. Для 1/6 + 3/4 спільний знаменник 12, отже, у першого дробу додатковий множник 12 : 6 = 2, у другого 12 : 4 = 3. У зошиті його пишуть маленьким числом над дробом праворуч, так він і показаний у ході розв’язання.

Навіщо під час віднімання мішаних чисел «позичати» одиницю?

Коли дробова частина зменшуваного менша за дробову частину від’ємника, відняти їх окремо не можна: у 3 1/4 − 1 2/3 після зведення до спільного знаменника виходить 3/12 − 8/12. Тоді одну одиницю з цілої частини переводять у дріб: 3 3/12 = 2 15/12, бо 1 = 12/12. Далі цілі й дробові частини віднімаються як завжди: 2 − 1 і 15/12 − 8/12, відповідь 1 7/12. Якщо такий прийом ще не проходили, перемкніть спосіб на «через неправильні дроби» — відповідь буде та сама.

Чому скорочують навхрест до множення, а не наприкінці?

Результат буде той самий, але числа залишаться маленькими. У 9/4 · 2/3 можна одразу скоротити 9 і 3 на 3, а 2 і 4 на 2 — залишиться 3/2 без жодного множення великих чисел. Якщо спочатку перемножити, вийде 18/12, і НСД цього дробу доведеться шукати окремо. Скорочувати можна будь-який чисельник із будь-яким знаменником, тому й кажуть «навхрест». У ході розв’язання закреслені числа й те, що написано замість них, видно так само, як у зошиті.

Як записати 0,333… або 0,1666…, щоб калькулятор зрозумів?

Частину, що повторюється, — період — пишуть у дужках: 0,(3) і 0,1(6). Три крапки не годяться, бо з них не видно, які саме цифри повторюються: 0,1666… може означати і 0,1(6), і уривок іншого запису. На вкладці «Десяткові» періодичний дріб переводиться у звичайний із виведенням через рівняння: x = 0,1(6), 10x = 1,(6), 100x = 16,(6), віднімаємо й отримуємо 90x = 15, x = 1/6.

Чому 1/3 не можна записати скінченним десятковим дробом, а 3/8 можна?

Нескоротний дріб перетворюється на скінченний десятковий лише тоді, коли в розкладі знаменника немає простих множників, крім 2 і 5: тільки такий знаменник можна домножити до 10, 100, 1000. У 3/8 знаменник 8 = 2 · 2 · 2, тому 3/8 = 375/1000 = 0,375. У 1/3 знаменник 3, жоден степінь десяти на 3 не ділиться, і під час ділення в стовпчик остача повторюється нескінченно — виходить період 0,(3).

💡 Хочете, щоб ми покращили цей інструмент спеціально для вас?

Звичайно! Просто надішліть нам коротке повідомлення з вашою ідеєю. Якщо хочете обговорити детальніше — залиште email, і ми зв’яжемося з вами. Можна залишитися анонімом.

Може сподобатися

∫ Калькулятор похідних та інтегралів ➗ У стовпчик: чотири дії по кроках 🔢 Системи числення з розв’язанням 📐 Геометрія з кресленням 🔢 Математика для дітей 🧮 Таблиця істинності та логічні вирази ⚗️ Хімічний калькулятор 🟰 Розв’язання рівнянь з кроками

Як ви оцінюєте цей інструмент?

Дякуємо за вашу оцінку!
Хочете розповісти більше? Залиште коментар!
Дякуємо! Ваш коментар з’явиться після модерації.
Для кого цей інструмент?
🎓 Студенти 📚 Педагоги та вчителі 👨‍👩‍👧 Батьки та родини
Опубліковано Оновлено Автор: