Calculadora de frações com resolução

Uma ferramenta online para contas com frações, números mistos e decimais: esta calculadora de frações mostra a resolução passo a passo do jeito que se aprende no 6º e no 7º ano — com MMC, o número que multiplica cada fração e simplificação em cruz. Ao lado, dá para simplificar e comparar frações, achar o MDC e o MMC, fatorar números e treinar.

Como calcular frações

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Digite uma conta como texto ou nos quadradinhos — por exemplo, 1/6 + 3/4 — ou toque em um dos exemplos.

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A resposta aparece na hora em todas as formas, com a resolução e uma figura de círculos, barras ou reta numérica.

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Copie a resolução para o caderno ou um chat, salve em PDF, imprima ou compartilhe um link.

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Digite uma conta e acompanhe cada passo como no caderno

Número misto: inteiro, espaço e fração — 2 1/3. Dízima: digite o período entre parênteses, 0,(3), e a resposta vem com a barra, 0,3. Porcentagem: 75% de 4/5.

Ou nos quadradinhos, como no caderno

Exemplos:
Notação como na sua escola

Os sinais e a notação seguem o idioma da página. Sua escolha fica salva neste navegador.

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Recursos

A resposta em quatro formas ao mesmo tempo: fração irredutível, número misto, decimal com a barra sobre o período como 0,16̅ e porcentagem — conta exata com inteiros de qualquer tamanho, sem arredondamento.
Soma e subtração pelo MMC, com os denominadores fatorados em primos e o fator escrito sobre cada fração; números mistos de dois jeitos, inclusive tirando 1 da parte inteira.
Multiplicação com simplificação em cruz antes de multiplicar, com os números riscados à vista; divisão multiplicando a primeira fração pelo inverso da segunda; expressões numéricas de até seis números com parênteses, resolvidas em etapas numeradas.
Digite nos quadradinhos, como no caderno, ou numa linha de texto: 1 2/3 + 3/4 × (5/6 − 1/2), 0,(3) para 0,3̅, 2,5 ÷ 1/4, 75% de 4/5.
Abas para simplificar (algoritmo de Euclides ou fatoração), comparar e ordenar, achar o denominador comum, passar de decimal para fração com a fração geratriz, MDC e MMC pela fatoração simultânea, fatoração em coluna e três tipos de problemas.
O treino em 11 temas aceita qualquer resposta equivalente, e uma lista com várias versões e gabarito é baixada em PDF.

O que ela calcula

  • Soma e subtração de frações com denominadores diferentes: 5/12 + 7/18
  • Números mistos, inclusive subtração tirando 1 da parte inteira: 3 1/4 − 1 2/3
  • Multiplicação e divisão, também com inteiros: 2 1/4 × 2/3, 5/6 ÷ 10/21, 4/5 ÷ 2
  • Expressões numéricas com parênteses e potências na ordem certa: 1 2/3 + 3/4 × (5/6 − 1/2), (2/3)² − 1/9
  • Decimais, dízimas periódicas e porcentagens misturados com frações: 0,3̅ + 1/6, 75% de 4/5
  • Frações negativas: −1 1/2 + 1/3, 1/2 − (−1/3)

O que o campo de texto entende

Fração com barra: 3/4. Número misto é o inteiro, um espaço e a fração: 2 1/3. Decimais com vírgula ou ponto: 2,5. O período vai com uma barra em cima, 0,3̅, ou — mais fácil de digitar — entre parênteses: 0,(3), 0,1(6). Porcentagem: 75%, “75% de 4/5”. Sinais: + − × * · ÷ :, e a letra x também quer dizer vezes. Parênteses, colchetes e chaves funcionam; potência com ^ ou ²: (2/3)^2. O sinal de menos antes de um número misto vale para o número todo: −1 1/2.

O que a diferencia de uma calculadora de frações comum

Uma calculadora comum dá o resultado, mas o professor corrige a resolução — feita do jeito que foi ensinado em aula. Aqui cada passo vem explicado: o MMC pela fatoração, o fator sobre cada fração, a simplificação em cruz com os números riscados e o empréstimo de 1 da parte inteira na subtração de números mistos. A segunda diferença é a exatidão: muitas calculadoras trabalham com decimais e mostram 0,142857142857 em vez de 1/7 ou 0,142857 com a barra sobre o período, enquanto aqui o numerador e o denominador são inteiros de qualquer tamanho e o período é encontrado com exatidão. A terceira é a notação: os sinais, a vírgula, a forma de marcar o período e a fatoração seguem o idioma da página e podem ser ajustados à sua escola.

Perguntas frequentes

De onde vêm os números escritos sobre as frações?

Eles mostram por quanto multiplicar o numerador e o denominador para a fração ficar com o denominador comum. Primeiro se acha o MMC dos denominadores e depois ele é dividido por cada denominador. Em 1/6 + 3/4 o MMC é 12, então a primeira fração é multiplicada por 12 ÷ 6 = 2 e a segunda por 12 ÷ 4 = 3, o que dá 2/12 + 9/12. Muitos professores pedem para anotar esse número ao lado de cada fração, e é assim que ele aparece na resolução.

Por que é preciso tirar 1 da parte inteira ao subtrair números mistos?

Quando a parte fracionária do primeiro número é menor que a do segundo, não dá para subtrair direto: 3 1/4 − 1 2/3 vira 3 3/12 − 1 8/12, e 3/12 − 8/12 não dá. Então um inteiro é trocado por 12/12: 3 3/12 = 2 15/12. Depois as partes inteiras e as frações são subtraídas normalmente: 2 − 1 e 15/12 − 8/12, e a resposta é 1 7/12. Se na sua turma tudo é transformado em fração imprópria, troque o método — a resposta é a mesma.

Por que simplificar em cruz antes de multiplicar, e não no fim?

O resultado é o mesmo, mas os números continuam pequenos. Em 9/4 × 2/3 dá para simplificar logo 9 e 3 por 3, e 2 e 4 por 2, e sobra 3/2 sem nenhuma multiplicação grande. Multiplicando primeiro, você chega a 18/12 e ainda precisa achar o MDC de 18 e 12. Qualquer numerador pode ser simplificado com qualquer denominador, por isso se fala em simplificar em cruz. A resolução mostra os números riscados e o que se escreve no lugar deles, igual no papel.

Como digitar 0,333… ou 0,1666… para a calculadora entender?

No caderno o período leva uma barra em cima: 0,3̅ e 0,16̅. No teclado é mais fácil digitá-lo entre parênteses — 0,(3) e 0,1(6) — e a resposta já aparece com a barra. As reticências não servem, porque não mostram quais algarismos se repetem: 0,1666… pode ser 0,16̅ ou o começo de outro número. Na aba “Decimais”, a dízima periódica vira a sua fração geratriz com a equação à vista: x = 0,16̅, 10x = 1,6̅, 100x = 16,6̅; subtraindo, 90x = 15, então x = 1/6.

Por que 3/8 dá um decimal exato e 1/3 vira dízima periódica?

Uma fração irredutível dá decimal exato só quando o denominador não tem fatores primos além de 2 e 5 — só então ele pode ser completado até 10, 100 ou 1000. O denominador de 3/8 é 8 = 2 × 2 × 2, então 3/8 = 375/1000 = 0,375. O de 1/3 é 3; nenhuma potência de dez é divisível por 3, e na conta armada o mesmo resto volta sem parar, o que dá a dízima periódica 0,3̅.

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