حاسبة الكسور بالحل خطوة بخطوة

هو العدد الذي نضرب فيه البسط والمقام ليصبح مقام الكسر هو المقام المشترك. نجد أولًا المقام المشترك الأصغر — أي م.م.أ للمقامات — ثم نقسمه على مقام كل كسر. في ‎1/6 + 3/4‎ المقام المشترك 12، فنضرب الكسر الأول في ‎12 ÷ 6 = 2‎ والثاني في ‎12 ÷ 4 = 3‎، فيصبح ‎2/12 + 9/12‎. يطلب كثير من المعلمين كتابة هذا العدد صغيرًا بجانب كل كسر، وهكذا يظهر في خطوات الحل.

عندما يكون الجزء الكسري في العدد الأول أصغر من الجزء الكسري في الثاني لا يمكن طرح الجزأين مباشرة: ‎3 1/4 − 1 2/3‎ تصبح ‎3 3/12 − 1 8/12‎، ولا يمكن طرح 8/12 من 3/12. لذلك نحوّل واحدًا صحيحًا إلى اثني عشر جزءًا: ‎3 3/12 = 2 15/12‎، لأن ‎1 = 12/12‎. بعدها نطرح الأعداد الصحيحة والأجزاء الكسرية كالمعتاد: ‎2 − 1‎ و‎15/12 − 8/12‎، فيكون الناتج ‎1 7/12‎. إذا كنتم تحوّلون في الصف إلى كسور غير فعلية بدل ذلك، فبدّل الطريقة — الناتج هو نفسه.

الناتج نفسه، لكن الأعداد تبقى صغيرة. في ‎9/4 × 2/3‎ يمكن قسمة 9 و3 على 3، ثم 2 و4 على 2 مباشرة، فيبقى 3/2 دون ضرب أعداد كبيرة. أما إذا ضربنا أولًا فنحصل على 18/12، ثم علينا إيجاد ق.م.أ للعددين 18 و12. يمكن اختصار أي بسط مع أي مقام، ولهذا يسمى الاختصار تبادليًا. تُظهر الخطوات الأعداد المشطوبة وما كُتب مكانها، تمامًا كما في الدفتر.

ضع الجزء المتكرر — الدورة — بين قوسين: ‎0.(3)‎ و‎0.1(6)‎. وتُقرأ أيضًا الشرطة فوق الأرقام المتكررة كما في الكتاب المدرسي، ‎0.3̅‎، وبهذه الشرطة يظهر الناتج. النقاط في النهاية لا تصلح لأنها لا تبيّن أي الأرقام تتكرر: ‎0.1666…‎ قد تعني ‎0.1(6)‎ أو بداية عدد آخر. في تبويب «الكسور العشرية» يتحول الكسر الدوري إلى كسر اعتيادي بالحل الجبري: ‎x = 0.16̅‎، ثم ‎10x = 1.6̅‎ و‎100x = 16.6̅‎، وبالطرح ‎90x = 15‎، إذن ‎x = 1/6‎. في الكتاب المدرسي يُرمز إلى العدد غالبًا بالحرف س، وهنا بالحرف x.

الكسر في أبسط صورة يكون كسرًا عشريًا منتهيًا فقط إذا لم يكن لمقامه عوامل أولية غير 2 و5 — عندها فقط يمكن تحويل المقام إلى 10 أو 100 أو 1000. مقام 3/8 هو ‎8 = 2 × 2 × 2‎، إذن ‎3/8 = 375/1000 = 0.375‎. أما مقام 1/3 فهو 3، ولا توجد قوة للعشرة تقبل القسمة على 3، وفي القسمة المطوّلة يتكرر الباقي نفسه، فينتج الكسر الدوري ‎0.3̅‎. يُدرَّس هذا في المرحلة المتوسطة (الإعدادية) ضمن الأعداد النسبية.