Переведення чисел між системами числення по кроках

Онлайн-інструмент для переведення чисел між системами числення з основами від 2 до 36 із записом розв’язання, як у зошиті: драбинка ділення з остачами, розгорнута форма, тріади й тетради. Калькулятор систем числення точно знаходить період дробу й працює з від’ємними та як завгодно довгими числами.

Як перевести число

Введіть число й виберіть основи «з» і «у» — або натисніть приклад. Префікс 0x чи індекс 1011₂ задають основу самі.

Відповідь з’явиться під полем разом із тим самим числом у двійковій, вісімковій, десятковій і шістнадцятковій системах; будь-яке з цих полів можна редагувати.

У блоці «Розв’язання» перемкніть спосіб і вигляд запису, скопіюйте, збережіть у PDF, роздрукуйте або надішліть посиланням.

Переведіть число й перегляньте кожен крок розв’язання

Особливості

Усі шкільні способи для одного переведення: ділення на основу, степені основи, розгорнута форма, схема Горнера, тріади й тетради, через двійкову чи через десяткову — перемикач над розв’язанням.

Точні дроби: 0,1 у двійковій — це 0,0(0011) з періодом, знайденим за повтором дробової частини, а не округлений хвіст цифр.

Додавання, віднімання, множення й ділення в стовпчик у будь-якій системі від 2 до 36 з підписаними переносами й позиками, ділення кутом із періодом і числа з різних систем (1011₂ + 17₈).

Прямий, обернений і доповняльний код у 8-, 16-, 32- і 64-розрядній сітці за кроками, а також IEEE 754 half, float і double з бітами, які можна натискати, і точним значенням, що зберігається.

Типові екзаменаційні задачі з повним розв’язанням: скільки одиниць у 4²⁰²⁰ + 2²⁰¹⁷ − 15, у яких системах 23 закінчується на 2, невідома основа в 144ₓ = 49.

Тренажер, який називає помилку, — перевернуті остачі, відповідь у десятковій, цифру, якої немає в основі, — і аркуш завдань для друку з варіантами й ключем.

Що вміє

Переводить між будь-якими системами з основами від 2 до 36: 75 → 1001011₂, 7F₁₆ → 1111111₂, 144₅ → 49
Працює з дробами з точним періодом і з від’ємними числами: 0,1 → 0,0(0011)₂, −45,625 → −101101,101₂
Додає, віднімає, множить і ділить у стовпчик у будь-якій системі, виконує AND, OR, XOR, NOT і зсуви
Будує прямий, обернений і доповняльний код і читає код назад у число
Показує, як дійсне число зберігається в IEEE 754 і на що перетворюється після округлення
Розв’язує типові екзаменаційні задачі із систем числення й дає завдання для тренування з перевіркою

Чим відрізняється від звичайного конвертера

Звичайний конвертер друкує відповідь, а в домашній і контрольній роботі потрібне розв’язання — і записане так, як заведено в школі. Тут драбинку ділення намальовано кутами, остачі обведено й читаються знизу вгору за стрілкою, у розгорнутій формі над цифрами стоять номери розрядів, а вісімкова й шістнадцяткова йдуть тріадами й тетрадами з видимими нулями-доповненнями. Друга відмінність — точність: кожне значення зберігається точним дробом, тому періодичний двійковий дріб отримує свій період, а не довгий округлений хвіст, а значення IEEE 754, що зберігається, показано до останньої цифри. Третя — чесність: якщо дріб не закінчується, інструмент каже, скільки знаків показано, а не видає обрізану відповідь за повну.

Часті запитання

Чому остачі записують знизу вгору?

Перше ділення на основу дає остачу, яка і є молодшою цифрою — одиницями. Кожне наступне ділення працює з часткою, тобто з числом, зсунутим на розряд праворуч, тому його остача — наступна цифра ліворуч. Остання частка, менша за основу, — старша цифра. Тому відповідь починається знизу: спочатку остання частка, потім остачі вгору. Якщо читати згори, цифри опиняться у зворотному порядку — це найчастіша помилка в таких задачах.

Чому 0,1 у двійковій системі — нескінченний дріб?

Дріб скінченний у системі з основою p лише тоді, коли в його знаменника в нескоротному записі немає простих множників, крім множників p. 0,1 — це 1/10, а 10 = 2 · 5: множник 5 у двійковій системі не скорочується. Якщо множити дробову частину на 2 знову й знову, через чотири кроки повернеться 0,2, і далі цифри 0011 повторюються без кінця: 0,1 = 0,0(0011)₂. Те саме число в десятковій системі — скінченний дріб 0,1, а в шістнадцятковій — 0,1(9).

Чому для вісімкової беруть тріади, а для шістнадцяткової — тетради?

Бо 8 = 2³ і 16 = 2⁴: одна вісімкова цифра — рівно три двійкові, одна шістнадцяткова — рівно чотири. Тому ділення не потрібне: двійкове число розбивають на групи від коми — у цілій частині ліворуч, у дробовій праворуч, — крайні групи доповнюють нулями й кожну групу замінюють її цифрою. Між 8 і 16 такого зв’язку немає, тому шлях іде через двійкову систему.

Навіщо в доповняльному коді додають одиницю?

Інверсія всіх розрядів дає обернений код, а число плюс його обернений код — рядок з одиниць, тобто 2ʷ − 1. Ще одна одиниця дає рівно 2ʷ, яке у w розрядів не вміщується й перетворюється на нуль. Тому доповняльний код x у звичайному додаванні поводиться як −x, і процесор віднімає тим самим суматором, що й додає. Заодно нуль залишається один, а діапазон на одиницю довший у від’ємний бік: від −128 до 127 у 8-розрядній сітці.

Чому 0,1 у float зберігається як 0,100000001490116…?

У float уміщується 24 значущі двійкові розряди: 23 зберігаються, а старша одиниця мається на увазі. Двійковий запис 0,0(0011) нескінченний, тому його обрізають до 24 розрядів і округлюють до найближчого значення, яке вміщується, — тут угору. Число, що зберігається, — рівно 0,100000001490116119384765625; такий скінченний десятковий запис існує тому, що збережене значення — дріб зі степенем двійки в знаменнику. Розділ IEEE 754 показує це значення й похибку для будь-якого числа.

Як порахувати одиниці в 4²⁰²⁰ + 2²⁰¹⁷ − 15, не виписуючи число?

Кожен доданок переводимо в степінь двійки: 4²⁰²⁰ = 2⁴⁰⁴⁰. Степінь 2ⁿ — це одиниця й n нулів. Для 2²⁰¹⁷ − 15 записуємо 15 як 16 − 1: 2²⁰¹⁷ − 16 = 2²⁰¹⁷ − 2⁴ — це 2013 одиниць і 4 нулі, а додана назад одиниця перетворює останній нуль на одиницю. Разом з одиницею від 2⁴⁰⁴⁰ виходить 1 + 2013 + 1 = 2015 одиниць. Режим «Типові задачі» показує кожен такий крок і звіряє підрахунок із точним значенням.

💡 Хочете, щоб ми покращили цей інструмент спеціально для вас?

Звичайно! Просто надішліть нам коротке повідомлення з вашою ідеєю. Якщо хочете обговорити детальніше — залиште email, і ми зв’яжемося з вами. Можна залишитися анонімом.

Як ви оцінюєте цей інструмент?

Дякуємо за вашу оцінку!

Змінити мою оцінку

Хочете залишити коментар?

Хочете розповісти більше? Залиште коментар!

Дякуємо! Ваш коментар з’явиться після модерації.

Для кого цей інструмент?

Опубліковано 27 вер 2026 Оновлено 16 жов 2026 Автор: Верховний