حاسبة القسمة المطولة مع شرح الخطوات، ومعها الضرب والجمع والطرح العمودي

إذا بقي العدد بعد إنزال رقم أصغر من المقسوم عليه فلا يمكن قسمته: نكتب 0 في ناتج القسمة ونُنزل الرقم التالي. يبدو كأن رقمين نزلا معًا، لكن الصفر في الناتج ضروري. مثلًا في 6120 ÷ 6: بعد 6 − 6 نُنزل 1، وهو أصغر من 6، فنكتب 0 في الناتج ونُنزل 2: 12 ÷ 6 = 2. الناتج 1020، ولولا الصفر لكان 102، أي أصغر بعشر مرات.

من أول جزء نقسمه من المقسوم. يُكتب أول رقم في الناتج فوق آخر رقم من هذا الجزء، وكل رقم يبقى بعده في المقسوم يضيف رقمًا واحدًا إلى الناتج. في 1234 ÷ 56 يكون أول جزء هو 123 لأن 12 أصغر من 56، ويبقى بعده رقم واحد، إذن يتكوّن الناتج من رقمين. وهذه طريقة مفيدة للتحقق: إذا خرج عدد الأرقام أكثر أو أقل، فقد سقط صفر في مكان ما.

نجعل المقسوم عليه عددًا صحيحًا أولًا: ننقل الفاصلة العشرية إلى اليمين في المقسوم عليه وفي المقسوم بعدد المنازل نفسه. لا يتغيّر ناتج القسمة، لأن العددين ضُربا في العدد نفسه: 10 أو 100 أو 1000. فتصبح 12.5 ÷ 0.25 هي 1250 ÷ 25، ثم نقسم كالمعتاد. وإذا لم تكفِ أرقام المقسوم نكتب أصفارًا.

عندما تنتهي أرقام المقسوم نكتب صفرًا بجانب الباقي ونواصل القسمة. البواقي الممكنة أقل من المقسوم عليه، لذلك يتكرر أحدها عاجلًا أو آجلًا، ومن تلك اللحظة تدور أرقام الناتج في حلقة. يسمّى الجزء المتكرر الدورة، وفي المناهج العربية تُرسم فوقه شرطة: 0.3̅ و0.16̅. أما في كوريا وبريطانيا فتوضع نقطة فوق أول رقم وآخر رقم منه، وفي روسيا يُكتب بين قوسين: 0,(3). ولا ينتهي الكسر العشري إلا إذا لم يكن لمقام الكسر بعد اختصاره عوامل أولية غير 2 و5.

الخوارزمية واحدة في كل مكان، والذي يتغيّر هو طريقة الكتابة فقط. في كثير من الدول العربية، كما في الولايات المتحدة وكوريا وإندونيسيا، يُكتب المقسوم عليه على يسار المقسوم ويُكتب ناتج القسمة فوق المقسوم. وفي روسيا وأوكرانيا تُكتب القسمة على شكل زاوية، ويأتي الناتج تحت المقسوم عليه على اليمين. أما في ألمانيا فتُكتب في سطر واحد «7854 : 6 = 1309» وتأتي عمليات الطرح تحته، وفي فرنسا يمتد الخط الرأسي (potence) على ارتفاع الحل كله. ويعرض مفتاح «طريقة الكتابة» المسألة كما ينتظرها المعلم في ذلك البلد.

نضع الأصفار الأخيرة جانبًا: نكتب 2300 × 45 بحيث يقع 23 فوق 45 ويبرز الصفران إلى اليمين. نضرب 23 في 45 فيكون الناتج 1035، ثم نضيف الصفرين: 103500. وإذا كان الصفر في وسط العامل الثاني، كما في 305 × 204، فلا نكتب سطر الأصفار، بل نزيح ناتج الضرب الجزئي التالي منزلتين دفعة واحدة (وفي الطريقة الأمريكية يُكتب صفران في يمينه).