세로셈 계산기 — 나눗셈과 곱셈, 덧셈, 뺄셈의 단계별 풀이

숫자를 내려 쓴 수가 여전히 나누는 수보다 작으면 나눌 수 없으므로, 몫에 0을 쓰고 다음 숫자를 내려 씁니다. 숫자 두 개가 함께 내려온 것처럼 보이지만 몫의 0은 꼭 써야 합니다. 6120 ÷ 6에서 6 − 6을 한 뒤 1을 내려 쓰면 6보다 작으므로 몫에 0을 쓰고 2를 내려 씁니다: 12 ÷ 6 = 2. 답은 1020이고, 0을 빠뜨리면 102가 되어 10분의 1로 줄어듭니다.

처음 나누는 부분을 보면 알 수 있습니다. 몫의 첫 숫자는 그 부분의 마지막 숫자 위에 쓰고, 나누어지는 수에 남은 숫자 하나마다 몫의 숫자가 하나씩 늘어납니다. 1234 ÷ 56에서는 12가 56보다 작아 123부터 나누고, 그 뒤에 숫자가 하나 남으므로 몫은 두 자리 수입니다. 자릿수가 이보다 많거나 적게 나오면 어딘가에서 0을 빠뜨렸다는 뜻이니 좋은 검산이 됩니다.

먼저 나누는 수를 자연수로 만듭니다: 나누는 수와 나누어지는 수의 소수점을 똑같이 오른쪽으로 옮깁니다. 두 수에 같은 수(10, 100, …)를 곱한 것이므로 몫은 변하지 않습니다. 12.5 ÷ 0.25는 1250 ÷ 25가 되고, 그다음은 평소처럼 나눕니다. 나누어지는 수의 자리가 모자라면 0을 붙여 쓰고, 몫의 소수점은 옮긴 소수점 위치에 맞추어 올려 찍습니다.

나누어지는 수의 숫자를 다 쓰면 나머지 옆에 0을 붙여 계속 나눕니다. 나머지는 나누는 수보다 작은 수만 나올 수 있으므로 언젠가 같은 나머지가 다시 나오고, 그때부터 몫의 숫자가 같은 순서로 되풀이됩니다. 되풀이되는 부분이 순환마디이고, 우리나라 교과서에서는 순환마디의 처음과 끝 숫자 위에 점을 찍습니다: 0.3̇, 0.16̇, 0.1̇42857̇. 미국에서는 숫자 위에 선을 긋고(0.3̅), 러시아에서는 괄호로 묶습니다(0,(3)). 기약분수의 분모에 2와 5 말고 다른 소인수가 있으면 나눗셈은 끝나지 않습니다.

계산 방법은 어디서나 같고 쓰는 모양만 다릅니다. 한국, 미국, 영국, 인도네시아에서는 나누는 수를 괄호 왼쪽에, 몫을 나누어지는 수 위에 씁니다. 러시아와 우크라이나에서는 모서리 모양으로 써서 몫이 오른쪽의 나누는 수 아래에 옵니다. 독일에서는 “7854 : 6 = 1309”처럼 한 줄로 쓰고 뺄셈을 그 아래에 적으며, 프랑스에서는 potence라는 세로선이 풀이 전체 높이만큼 내려옵니다. “표기 방식”을 바꾸면 그 나라 선생님이 기대하는 모양 그대로 보여 줍니다.

끝의 0은 따로 떼어 둡니다: 2300 × 45는 23이 45 위에 오도록 쓰고, 0 두 개는 오른쪽으로 비켜 둡니다. 23 × 45 = 1035를 계산한 뒤 0 두 개를 붙이면 103,500입니다. 305 × 204처럼 곱하는 수 가운데에 0이 있으면 0으로만 된 줄은 쓰지 않고, 다음 부분 곱을 한 번에 두 칸 왼쪽으로 옮겨 씁니다(미국식 표기에서는 오른쪽에 0 두 개를 채워 씁니다).